![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Matice A primitivní
Tento případ se v praxi objevuje výrazně nejčastěji.
Řešení Modely s konstantní projekční maticí (22) projekční rovnice Modely s konstantní projekční maticí (17) přepíšeme na tvar
V tomto případě je podle Perronovy-Frobeniovy věty pro
a tedy
Řešení projekční rovnice Modely s konstantní projekční maticí (17) s primitivní maticí
je tedy pro libovolnou počáteční hodnotu
asymptoticky ekvivalentní s funkcí
To znamená, že pro dostatečně velké
nezávisle na počáteční struktuře
populace (pokud je alespoň jedna její složka na začátku nenulová) roste velikost populace exponenciálně a relativní zastoupení jejich jednotlivých složek je úměrné složkám kladného vlastního vektoru
příslušného k dominantní vlastní hodnotě
Populace s primitivní projekční maticí
je tedy ergodická.
Dominantní vlastní hodnotu matice
lze interpretovat jako Malthusovský koeficient růstu. Pokud tedy
populace roste, pokud
populace vymírá.