![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
2.2 Periodické posloupnosti
Diskrétní posloupnost je periodická s periodou
právě když platí
|
(4) |
ve zkráceném tvaru argumentu
|
(5) |
Vzhledem k tomu, že periodicita diskrétních posloupností je vázána na celočíselný násobek vzorkovací periody, je logické, že vzorkovaná spojitá periodická funkce s periodou je reprezentována periodickou diskrétní posloupností pouze tehdy, je-li perioda
právě rovna celočíselnému
-násobku vzorkovací periody, tj. platí
Pokud by tomu tak nebylo, pak dochází k prodlužování periody diskrétní posloupnosti v závislosti na zbytku po celočíselném dělení
Je-li zbytek do dělení roven
prodlužuje se perioda na dvojnásobek, je-li roven
pak na trojnásobek, atd. Je-li poměr obou period
iracionální číslo, pak je výsledná posloupnost neperiodická.
Jako příklady periodických posloupností můžeme považovat harmonické posloupnosti popsané formulí
|
(6) |
když a tedy
nebo
|
(7) |
Komplexní exponenciála samozřejmě stejně jako ve spojitém případě rovněž reprezentuje harmonickou, tedy i periodickou funkci, protože platí
|
(8) |
kdy
![]() |
Obr. 7. Změna periodicity funkce po vzorkování frekvencí, která neodpovídá bezezbytkovému celočíselnému podílu fvz div f.
|