Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datSpojité deterministické modely I Některé klasické úlohy Traktrisa

Logo Matematická biologie

Traktrisa

Po stole táhneme hodinky na napjatém řetízku délky tak, že koncem řetízku sledujeme hranu stolu. Na počátku svírá řetízek a hrana stolu úhel Úkolem je určit dráhu hodinek.

Obr. 1. Traktrisa.

Zvolíme orthonormální souřadnou soustavu tak, že svislá osa splývá s hranou stolu a je souhlasně orientovaná se směrem pohybu konce řetízku, viz obr. 1. Při této volbě budou hodinky na počátku v bodě Dráhu hodinek vyjádříme jako graf funkce Hodinky se pohybují ve směru působící síly, síla působí ve směru řetízku. To znamená, že přímka incidentní s řetízkem je tečnou ke grafu funkce v každém bodě. Směrnice této tečny je tedy rovna

(1)

Hledaná funkce je řešením této obyčejné diferenciální rovnice s počáteční podmínkou

(2)

Na pravé straně rovnice Některé klasické úlohy (1) se nevyskytuje hledaná funkce proto můžeme řešení úlohy Některé klasické úlohy (1), Některé klasické úlohy (2) bezprostředně psát ve tvaru určitého integrálu

 

Úlohu o dráze hodinek tažených na řetízku po stole zformuloval Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716).  Křivku podrobně studoval v roce 1692 Christiaan Huygens, který jí také dal jméno tractrix (z latinského trahere, táhnout).

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict