Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datSpojité deterministické modely I Lineární rovnice Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu Nalezení fundamentálního systému řešení rovnice druhého řádu v případě, že jedno řešení je zn

Logo Matematická biologie

Nalezení fundamentálního systému řešení rovnice druhého řádu v případě, že jedno řešení je známé (D'Alembertova metoda)

Uvažujme rovnici

a předpokládejme, že známe jedno její nekonstantní řešení Zavedeme substituci

Pak

tedy

což je Rovnice typu F(t,x',x'' ...)=0 pro neznámou funkci  Položíme Pak

Pro řešení této rovnice se separovanými proměnnými platí

 

 

takže

Volbou a integrací dostaneme

a tedy druhé řešení dané rovnice je

Poněvadž platí

 

 

jsou funkce lineárně nezávislé a tedy tvoří fundamentální systém řešení dané rovnice.

 

Úlohy k procvičení

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict