Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datSpojité deterministické modely I Lineární rovnice Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu Převedení systému lineárních diferenciálních rovnic na rovnici vyššího řádu

Logo Matematická biologie

Převedení systému lineárních diferenciálních rovnic na rovnici vyššího řádu

Také můžeme naopak systém lineárních diferenciálních rovnic převést narovnici vyššího řádu.

Uvažujme systém dvou rovnic

o funkcích předpokládáme, že jsou definovány na nějakém intervalu a jsou na něm diferencovatelné. V případě, že existuje takové, že , je funkce na nějakém podintervalu intervalu nenulová. Pro z první rovnice vyjádříme druhou složku

a dosadíme ji do druhé rovnice:

První z rovnic Lineární rovnice (14) zderivujeme

za dosadíme Lineární rovnice (15) a za dosadíme Lineární rovnice (16). Dostaneme

První složka řešení systému Lineární rovnice (14) je tedy na intervalu řešením rovnice druhého řádu

jeho druhá složka je pak dána rovností Lineární rovnice (15).

V případě konstantních funkcí a funkcí   identicky rovných nule (homogenního systému s konstantní maticí), dostaneme rovnici

Povšimněme si, že charakteristický polynom konstantní matice

je

jeho koeficienty jsou tedy shodné s koeficienty na levé straně rovnice Lineární rovnice (17).

Analogicky lze postupovat u systémů rovnic.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict