Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datSpojité deterministické modely I Elementární metody řešení Rovnice se separovanými proměnnými

Logo Matematická biologie

Rovnice se separovanými proměnnými

Rovnice typu 
 
Tuto rovnici můžeme pomocí diferenciálů zapsat ve tvaru
 
 
Za předpokladu  můžeme rovnici formálně přepsat na tvar
 
 
a po integraci obou stran dostaneme
(1)
 
Touto rovností je implicitně zadáno nějaké řešení dané rovnice.
 
Rovností  je implicitně zadáno singulární (konstantní) řešení. Poznamenejme, že singulární řešení může, ale nemusí, být zahrnuto v řešení Elementární metody řešení (1) pro nějakou volbu integrační konstanty. Pokud je singulární řešení zahrnuto ve formuli Elementární metody řešení (1), pak je rovností Elementární metody řešení (1) implicitně zadáno obecné řešení dané rovnice.
 
Rovností
 
 
je implicitně zadáno partikulární řešení dané rovnice, které splňuje počáteční podmínku Obyčejné diferenciální rovnice (2) takovou, že . Pokud , pak řešením dané rovnice s počáteční podmínkou Obyčejné diferenciální rovnice (2)
je konstantní funkce 
 
Povšimněme si, že rovnici typu 1 bez hledané funkce na pravé straně lze považovat za
zvláštní případ rovnice se separovanými proměnnými pro Jiným speciálním případem rovnice se separovanými proměnnými je rovnice autonómní
 
 
pro 
 

Úlohy k procvičení

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict