Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datSpojité deterministické modely I Epidemiologické modely Epidemiologické strukturované modely

Logo Matematická biologie

Epidemiologické strukturované modely

Pojem strukturovaného modelu je na první pohled docela zřejmý. Chceme modelovat populaci jedinců, avšak nestačí nám jednoduchý populační model takového typu, jaký byl uveden v kapitole Základní modely populační dynamiky, kdy jsme nerozlišovali jedince jako takové podle žádného kritéria. Většinou populaci strukturujeme: podle věku, pohlaví, lokalizace, apod. V epidemiologii bude základním kritériem vztah k dané chorobě, populaci tedy budeme strukturovat v prvé řadě dle tohoto kritéria. Například část populace, která chorobu neprodělala, ale může se jí nakazit (suspectible), modelujeme jako samostatnou část populace a značíme Část populace, která je infikovaná a infekční pro ostatní jedince, značíme   Část populace, která již nemoc prodělala a nemoc již nepřenáší ani ji již nemůže získat, značíme (removed). Už zde vidíme možnou nutnost další strukturalizace. Někteří jedinci mohou být infekční, ale ne nemocní, někteří mohou získat imunitu, jiní ne. Proto musíme model  vytvářet s ohledem na to, kterou nemoc modelujeme, a s ohledem na předpoklady musíme také strukturovat populaci. Je zřejmé, že další rozdíl ve strukturalizaci bude vycházet také z typu infekce jako takové, pokud bude mikroparazitická (virová - spalničky, SARS, chřipka, bakteriální - černý kašel, tuberkulóza) bude model jednodušší než v případě makroparazitické infekce, kdy musíme vzít v úvahu také životní cyklus parazita. My se budeme zabývat mikroparazitickými infekcemi, kde životní cyklus parazita nebereme v úvahu.

Typická epidemická infekční nemoc působí v relativně krátkém období (můžeme tedy považovat velikost populace za konstantní) a způsobí náhlý nárůst nemocnosti u velké části populace. Přestože jsme uváděli nemoci u lidské populace, můžeme stejně tak uvažovat populace zvířat nebo rostlin.

Pro popis struktury a dějů v epidemickém modelu nejčastěji používáme diagramy, které ukazují zohledňované třídy populace a přechody mezi nimi tak, jak ukazuje tabulka Epidemiologické modely 1.

Tab. 1. Diagramy základních epidemiologických modelů 

Každá třída populace je reprezentována jednou diferenciální rovnicí, která popisuje rychlost, s jakou se mění její počet jedinců. Pokud tedy schematicky popíšeme model SIR  (ve třetím řádku tabulky Epidemiologické modely 1), dostáváme takto

(1)

Rychlostí vzniku nových infekcí rozumíme přírůstek počtu infikovaných v populaci za časovou jednotku, stejně tak rychlostí uzdravování se rozumí přírůstek počtu uzdravených v populaci za časovou jednotku.
Jak nejlépe popisovat uvedené rychlosti? To je otázka, která nemá žádnou správnou odpověď, vždy jde o model, zjednodušení, které vyhovuje více či méně našim požadavkům. Nejčastěji používáme  metody uvedené v následující podkapitole.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict