Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datSpojité deterministické modely I Obecné vlastnosti obyčejných diferenciálních rovnic Existence a jednoznačnost řešení systému ODR

Logo Matematická biologie

Existence a jednoznačnost řešení systému ODR

V tomto oddílu se budeme zabývat úlohou Obyčejné diferenciální rovnice (4), Obyčejné diferenciální rovnice (5).

Lemma 1.1. Buď funkce spojitá na Funkce je řešením úlohy Obyčejné diferenciální rovnice (4), Obyčejné diferenciální rovnice (5) na intervalu právě tehdy, když pro každé  je  a

(1)

Důkaz.

Nechť  je řešením úlohy Obyčejné diferenciální rovnice (4), Obyčejné diferenciální rovnice (5) na  Pak 

na Integrací této rovnosti podle v mezích dostaneme:

a vzhledem k Obyčejné diferenciální rovnice (5) funkce  splňuje Obecné vlastnosti obyčejných diferenciálních rovnic (1).

Nechť funkce  splňuje Obecné vlastnosti obyčejných diferenciálních rovnic (1). Pak

tedy je splněna podmínka Obyčejné diferenciální rovnice (5). Derivováním Obecné vlastnosti obyčejných diferenciálních rovnic (1) podle dostaneme Obyčejné diferenciální rovnice (4).

 

Úlohy k proc​vičení

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict