Welchova korekce pro t-test při nestejných rozptylech

Předpoklad stejných rozptylů sledované veličiny v obou srovnávaných souborech je v praxi téměř nereálný. Proto Welch v roce 1938 [2] navrhl korekci pro výpočet statistiky T se zohledněním nestejné variability skupinových pozorování. V případě nestejných rozptylů víme, že v souladu se vztahem (7.20) platí , což vede na testovou statistiku T ve tvaru

(7.29)

Ze vztahu (7.29) plyne kromě jiného výrazu pro standardní chybu měření, která nyní obsahuje obě výběrové směrodatné odchylky, i fakt, že počet stupňů volnosti Studentova t rozdělení, již není roven n₁ + n₂ – 2, ale je třeba ho stanovit následovně

(7.30)

Kritické hodnoty pro zamítnutí H₀ jsou pak odvozeny stejně jako v případě t-testu pro dva výběry se stejným rozptylem.