Intervaly spolehlivosti

Odhady RR i OR vykazují variabilitu, která odpovídá variabilitě pozorovaných četností v kontingenční tabulce. Jako každý jiný bodový odhad tak i odhady RR i OR je nutné doplnit intervalovým odhadem, tedy 100(1 – α)% intervalem spolehlivosti. Výpočet intervalů spolehlivosti však není tak přímočarý jako v případě veličin s normálním rozdělením, protože oba odhady, RR i OR, nevykazují normální rozdělení. Abychom mohli použít adekvátní metodiku, je třeba obě hodnoty nejprve transformovat, a to s použitím přirozeného logaritmu. Lze totiž ukázat, že pro nepříliš malé hodnoty a, b, c, d (viz tabulka 10.1) má přirozený logaritmus RR (lnRR) i přirozený logaritmus OR (lnOR) normální rozdělení. Standardní chybu (SE) transformovaného odhadu lnRR pak vypočítáme podle vztahu

(10.9)

Obdobně, i když ne úplně stejně, vypočítáme i standardní chybu (SE) transformovaného odhadu lnOR:

(10.10)

S pomocí znalostí z kapitoly Bodové a intervalové odhady a za předpokladu, že přirozený logaritmus RR má normální rozdělení, lze 100(1 – α)% interval spolehlivosti pro lnRR vyjádřit jako

(10.11)

kde  je (1 – α/2)% kvantil standardizovaného normálního rozdělení. Výpočet 100(1 – α)% intervalu spolehlivosti pro přirozený logaritmus OR je identický. Hranice 100(1 – α)% intervalu spolehlivosti pro samotný odhad RR (a identicky pro OR) pak lze získat zpětnou transformací pomocí exponenciální funkce, tedy ve tvaru

(10.12)

 

Příklad 10.4. K odhadům RR = 2,97 a OR = 2,98 z příkladů 10.1 a 10.2, které byly vypočteny na základě dat uvedených v tabulce 10.2, doplňme 95% intervaly spolehlivosti. Dosazením do výrazů (10.9) a (10.10) získáváme odhady standardních chyb (SE):

,	(10.13)
.

což při dosazení do výrazu (10.11) vede k hodnotě 95% intervalu spolehlivosti pro lnRR, respektive lnOR, ve tvaru

,	(10.14)
.

Zpětnou transformací pak získáme 95% intervaly spolehlivosti pro odhad RR, respektive OR, ve tvaru

,	(10.15)
.