Neparametrická alternativa analýzy rozptylu-Kruskallův -Wallisův test

Kruskalův-Wallisův test je zobecněním neparametrického Mannova-Whitneyho testu pro více než dvě srovnávané skupiny. Stejně jako Mannův-Whitneyho test tak netestuje shodu konkrétních parametrů, ale shodu výběrových distribučních funkcí srovnávaných souborů s tím, že klíčovým předpokladem je zde nezávislosti pozorovaných hodnot. Je-li k počet srovnávaných výběrů, pak nulovou a alternativní hypotézu Kruskalova-Wallisova testu vyjádříme jako

(8.11)

Hlavní myšlenkou Kruskalova-Wallisova testu je, že za platnosti H₀ jsou sloučené hodnoty ze všech výběrových souborů tak dobře promíchané, že průměrná pořadí odpovídající jednotlivým souborům jsou podobná. Pro výpočet testu tedy opět seřadíme všechna pozorování podle velikosti (jako by pocházely z jednoho výběru) a přiřadíme jednotlivým hodnotám pořadí (R_ij bude označovat pořadí j-té hodnoty v i-té skupině). Označme k celkový počet skupin, n celkový počet pozorování a n₁, n₂, … , n_k počty pozorování v jednotlivých skupinách (n = n₁ + n₂ + … + n_k). Dále označme T_i součet pořadí v i-té skupině:

(8.12)

Pak testová statistika Kruskalova-Wallisova testu má tvar

(8.13)

Lze ukázat, že testová statistika Q má za platnosti nulové hypotézy chí-kvadrát rozdělení pravděpodobnosti s parametrem k – 1. Nulovou hypotézu H₀ tak zamítáme na hladině významnosti α, když je realizace testové statistiky Q větší než kritická hodnota (kvantil) příslušná hladině významnosti α, tedy když . Pro malé velikosti souboru je třeba srovnat statistiku Q s tabulkami pro Kruskalův-Wallisův test, které lze najít např. v [1].