Test hypotézy o symetrii – McNemarův test

McNemarův test je test pro kontingenční tabulku v případě párového uspořádání experimentu, kdy sledujeme výskyt kvalitativní náhodné veličiny X na stejném výběrovém souboru dvakrát po sobě. Jedná se o obdobu párového t-testu. McNemarovým testem hodnotíme, zda se mezi oběma opakováními experimentu (opakovaným sledováním) liší pravděpodobnosti výskytu jednotlivých variant náhodné veličiny X. Máme-li k variant veličiny X, označme je X₁, X₂, ... , X_k, pak nulovou hypotézu McNemarova testu lze jednoduše vyjádřit jako tvrzení, že pravděpodobnost nastání varianty X_i při prvním měření a varianty X_j při druhém měření je stejná jako pravděpodobnost nastání varianty X_j při prvním měření a varianty X_i při druhém měření. Označme n_ij počet prvků výběrového souboru, u nichž se při prvním měření vyskytla varianta X_i a při druhém měření varianta X_j, i,j = 1, ..., k. Pak testová statistika McNemarova testu má pro obecnou kontingenční tabulku tvar

(9.21)

Za platnosti nulové hypotézy má statistika X² chí-kvadrát rozdělení s parametrem k(k – 1)/2. Nulovou hypotézu o nezávislosti prvního a druhého měření náhodné veličiny X zamítáme na hladině významnosti α, když realizace testové statistiky X² překročí příslušný kvantil, tedy když .

Zvláštním případem, který je ale v biologii a medicíně relativně častý, je situace, kdy náhodná veličina X nabývá pouze dvou hodnot (např. výskyt nežádoucího účinku léčby ano/ne). V tomto případě máme kontingenční tabulku, která má pouze čtyři buňky a nazýváme ji proto čtyřpolní tabulkou. Označíme-li v souladu se vztahem (9.21) n₁₂ jako b a n₂₁ jako c, pak má testová statistika X² pro čtyřpolní tabulku tvar

(9.22)

Za platnosti H₀ má pak testová statistika chí-kvadrát rozdělení s 1 stupněm volnosti (neboť k(k – 1)/2 = 1). Nulovou hypotézu o nezávislosti prvního a druhého měření náhodné veličiny X tedy zamítáme na hladině významnosti α, když .