Nestranné odhady
Existuje řada postupů pro nalezení bodového odhadu neznámých parametrů nebo charakteristik rozdělení pravděpodobnosti, které se liší jak svojí filozofií (např. Bayesovské odhady nehledají jednu hodnotu parametru, ale celé rozdělení pravděpodobnosti, neboť chápou parametr rozdělení jako náhodnou veličinu [1]), tak definicí kritéria optimálních vlastností odhadu. Označme řeckým θ odhadovaný parametr daného rozdělení pravděpodobnosti. Nestranný odhad (unbiased estimator) parametru θ je pak definován jako odhad, jehož střední hodnota je rovna θ a to pro každou hodnotu, které může tento parametr ze své definice nabývat. Nestrannost odhadu je celkem logickým omezením, které nám říká, že tento odhad má vzhledem ke střední hodnotě nulové vychýlení. Jako příklad nestranného odhadu lze uvést výběrový průměr jako odhad střední hodnoty (parametru µ) normálního rozdělení. Mějme náhodný výběr X1,…, Xn, s tím, že Xi ~ N(µ,σ2). Pak platí
|
|
(5.1) |
Stejně tak lze ukázat, že výběrový průměr je nestranným odhadem střední hodnoty (parametru λ) Poissonova rozdělení. Mějme náhodný výběr X1,…, Xn, kde Xi ~ Po(λ). Pak platí
|
|
(5.2) |
Nestranných odhadů pro odhad parametru θ může být více, pro nás je z praktického hlediska nejvýhodnější ten, který má ze všech nestranných odhadů nejmenší rozptyl (variabilitu). Ten je pak označován jako nejlepší nestranný odhad.
