Exponenciální rozdělení

Exponenciální rozdělení (exponential distribution) je spojité rozdělení pravděpodobnosti, které popisuje délky časových intervalů mezi jednotlivými událostmi tzv. Poissonova procesu, což znamená, že popisuje délku časových intervalů mezi jednotlivými událostmi, když se tyto události vyskytují vzájemně nezávisle a s konstantní intenzitou (tu popisuje jediný parametr tohoto rozdělení λ). Hustota je dána vztahem

(4.20)

Hustoty exponenciálního rozdělení pro čtyři různé hodnoty parametru λ jsou zobrazeny na obrázku 4.5 vpravo. Exponenciální rozdělení má význam v analýze přežití, neboť je to nejjednodušší modelové rozdělení pro délku doby do výskytu sledované události, jeho jednoduchost je právě v konstantní intenzitě procesu, což přeneseně znamená, že systém nemá paměť a že doba od začátku sledování neovlivňuje intenzitu procesu. Zobecněními exponenciálního rozdělení (která umožňují časově závislou intenzitu procesu) jsou další rozdělení používaná zejména v analýze přežití, jmenovitě Weibullovo rozdělení a gamma rozdělení [3].