Poissonovo rozdělení

Druhým příkladem diskrétního rozdělení pravděpodobnosti je Poissonovo rozdělení (Poisson distribution), které popisuje počet výskytů sledovaného znaku nebo události na danou jednotku času, plochy, případně objemu s tím, že se tyto události vyskytují vzájemně nezávisle a s konstantní intenzitou (tu popisuje jediný parametr tohoto rozdělení, intenzita λ, známá již z popisu exponenciálního rozdělení). Poissonovo rozdělení lze chápat jako limitní případ binomického rozdělení, které přechází v Poissonovo při rostoucím počtu opakování experimentu n (dle definice n → ∞) a klesající pravděpodobnosti výskytu jednotlivé události π (dle definice π → 0), přičemž součin nπ přechází v intenzitu λ. Ve chvíli, kdy můžeme odlišit jednotlivá opakování experimentu (např. hody kostkou), není důvod pracovat s jiným rozdělením, než je binomické. Nicméně, úplně jiná situace nastává ve chvíli, kdy počet jednotlivých experimentů začne být neměřitelný (n → ∞). Jedinou možností v takové situaci je práce s jinak definovanými experimentálními jednotkami, tedy např. s časovými intervaly, plochou nebo objemovými intervaly, ve kterých provádíme sledování (jeden kalendářní rok, výrobní směna, směna v nemocnici, letní sezona, apod.). V takové situaci binomické rozdělení již použít nelze. Jako příklady veličin s Poissonovým rozdělením lze uvést počet komplikací během určitého časového intervalu po operaci, počet žížal vyskytujících se na 1 m² pole, počet krvinek v poli mikroskopu nebo průměrný počet mutací bakterií měřený klasickým výsevem kolonií na jednu Petriho misku. Pro úplnost uvádíme pravděpodobnostní funkci Poissonova rozdělení s parametrem λ:

(4.23)