Energetická funkce

Pro lepší pochopení problematiky Hopfieldovy sítě definujeme pojem „energie“ -tého neuronu.

(5)

Celková energie sítě je pak opět podobně jako stav sítě v daném diskrétním okamžiku vyjádřena sumací dílčích energií všech neuronů jako

(6)

Energetická funkce evidentně závisí na stavu sítě. V procesu aktivní dynamiky,při změně stavu jakéhokoli jednotlivého neuronu sítě dochází i ke změně energetické funkce, kde tato změna může být vyjádřena jako

(7)

Je závislá pouze na změně stavu neuronu  protože vnitřní potenciál  neuronu zvoleného aktivní dynamikou zůstává v daném kroku aktivní dynamiky konstantní.
U binárních neuronů může dojít pouze ke dvěma změnám stavu Buď ze stavu na stav nebo ze stavu  na stav Změna energie je v těchto dvou případech:

•    změna z Zde platí, že  Tato situace ale může nastat dle Sítě se vzájemnými vazbami (3) jen v případě, kdy platí, že  důsledkem dle vztahu Sítě se vzájemnými vazbami (7) je 
•    změna z zde platí, že  Tato situace ale může nastat jen v případě, kdy platí, že  důsledkem dle vztahu Sítě se vzájemnými vazbami (7) je 

Energie každého neuronu může při jeho aktivaci pouze klesnout, nebo zůstat stejná.

Z předchozích vztahů plynou pro energetickou funkci důležité závěry. Celková energie sítě, která je součtem energií jednotlivých neuronů, může pouze klesat nebo zůstat nezměněna. Stavy sítě s nízkou energií jsou stabilnější, než stavy s energií vysokou. Síť v jednotlivých (po neuronech diskrétních) krocích přechází postupně do stavů s nižší energií, až dosáhne stavu, kdy již není realizovatelný žádný přechod žádného neuronu do stavu s nižší energií. Síť ustálila svůj stav ve stavu s nízkou energií, odkud není realizovatelný žádný další přechod  - uvízla v lokálním minimu energetické funkce, v jednom z atraktorů. Tento stav představuje vybavený vzor sítě, finální odezvu sítě na předložený vstup.