Damsterova-Shaferova teorie

Další metodou pro vypořádání se z neurčitostí v ES je Dempsterova-Shaferova teorie. Ta pracuje s pojmem prostředí vzájemně disjunktních jevů, hypotéz

Prostředí je definováno jako

(5)

Všechny kombinace těchto hypotéz, které mohou nastat, pak tvoří podmnožiny prostředí, tedy například pro tři hypotézy

(6)

Dále definujeme pojem množství případu který podporuje věrohodnost výskytu té které kombinace hypotéz, tedy té které podmnožiny Platí, že

	(7)
	(8)
	(9)

Postupným pozorováním, tedy výskytem jevu, které podporuje danou podmnožinu prostředí dochází ke zpřesňování množství případu dané podmnožiny prostředí v intervalu Doplněk věrohodnosti dané podmnožiny je nazýván nevěrohodností a je přiřazen věrohodnosti prostředí. Není tedy přiřazen žádné konkrétní podmnožině.

Při evidenci více jevů podporujících věrohodnost podmnožin postupujeme podle Dempsterova kombinačního pravidla, které definuje kombinované množství případu pro danou podmnožinu

(10)

Jedná se tedy o součet součinů množství případů podmnožin přes všechny konjunkce

Aplikaci Dempsterova pravidla si ukážeme na příkladu. Předpokládejme opět, že máme prostředí obsahující tři hypotézy Pak všechny podmnožiny jsou dle Expertní systémy (6)

Označme a

Dále jsme evidovali dva jevy. První jev podporuje věrohodnost podmnožiny například pozorování druhého jevu podporuje věrohodnost podmnožiny  

Kombinované množství případu pro obě podmnožiny je tedy složeno ze dvou pozorování, tedy

Pozorované jevy tedy zvýšili naši znalost o prostředí, zpřesnili odhady podmnožin a jejichž věrohodnost pozorované jevy podporují. Neznalost ale stále není nulová.

V Dempsterově-Shaferově teorii tedy nacházíme v pojmu množství případu analogii s podmíněnou pravděpodobností, nicméně uvedená teorie je obecnější. Podmíněná pravděpodobnost přiřazuje každé hypotéze nějakou pravděpodobnost a to i v případě, že nemáme k dispozici žádnou aprioriní informaci. V takovém případě považujeme všechny hypotézy za stejně pravděpodobné a platí pro ně, že

(11)

Pro dichotomii pak pro pravděpodobnost hypotézy dostaneme

(12)

Dempsterova-Shaferova teorie tyto v praxi často omezující podmínky nevyžaduje a umožňuje tak pracovat i s neznalostí.