Realizace logické funkce AND

Logická funkce AND dvou proměnných je definována jako

0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

V rovině lze logickou funkci AND zobrazit dle následujícího obrázku.

Obr. 9. Logická funkce AND v rovině

Cílem je nastavit váhy neuronu tak, aby neuron realizoval logickou funkci AND.

Obr. 10. Neuron pro realizaci funkce AND

Nastavení vah je možné provést nerovnostmi, kdy pro korektní klasifikaci musí být splněny podmínky:

tedy

Řešením této soustavy nerovnic jsou například hodnoty a

Logickou funkci AND lze tedy bezproblémově realizovat dle uvedeného postupu jediným neuronem.

Pro dokreslení způsobu řešení problému ještě na chvíli předpokládejme, že je konstantní, Hledáme tedy takovou konfiguraci vah a pro kterou budou výstupy neuronu korektní pro všechny čtyři možné kombinace vstupů a Pokud vyneseme závislost počtu chybných výstupů neuronu na vahách a v intervalu do grafu, získáváme následující obrázky.

Obr. 11. Grafické řešení nastavení vah neuronu pro realizaci funkce AND

Z obrázku je zřejmé, že řešení, tedy možné hodnoty hledaných vah, představuje modrý trojúhelník. Dříve ověřené nastavení vah a se nachází uvnitř této modré oblasti. V této oblasti je chybová funkce nulová, neuron realizuje logickou funkci AND. Oblast, kde je hodnota chybové funkce rovna 2, je vyznačena červeně, oblast s hodnotou chybové funkce rovnou 1 pak zeleně.

V obecném případě nebývá adaptační algoritmus schopen dosáhnout nad trénovací množinou nulovou hodnotu chybové funkce, jako v případě realizace logické funkce AND. Nicméně postupuje dle svého algoritmu po jednotlivých krocích prostorem chybové funkce a snaží se korekcí vah neuronu nalézt její minimální hodnotu. Komplexnost této funkce závisí na počtu vstupů trénovací množiny a počtu vah neuronu.