Interval spolehlivosti pro Pearsonův korelační koeficient
Jako každou výběrovou statistiku je i výběrový Pearsonův korelační koeficient r vhodné doplnit 
intervalem spolehlivosti, který nám dá informaci o variabilitě tohoto odhadu. Na rozdíl od výpočtu bodového odhadu, který lze vypočítat na datech z různých rozdělení, je však v případě, že chceme rozhodovat o vlastnostech Pearsonova korelačního koeficientu (např. konstruovat interval spolehlivosti pro 
nebo testovat hypotézy o ), nutné učinit předpoklad o normalitě náhodných veličin 
a 
. Jinými slovy, při výpočtu předpokládáme realizaci dvourozměrného náhodného vektoru z dvourozměrného normálního rozdělení o rozsahu 
. Dalším problémem při konstrukci intervalu spolehlivosti pro je fakt, že výběrové rozdělení výběrového korelačního koeficientu není normální. Abychom byli schopni interval spolehlivosti zkonstruovat, je třeba použít transformaci na náhodnou veličinu 
, přičemž transformace je následující:
|
 .
|
(5)
|
Lze ukázat, že náhodná veličina má normální rozdělení s rozptylem přibližně 
, kde je velikost výběrového souboru. Vzhledem k normalitě veličiny má interval spolehlivosti pro její střední hodnotu tvar
|
 ,
|
(6)
|
kde 
je příslušný kvantil standardizovaného normálního rozdělení. Výsledný interval spolehlivosti pro pak dostaneme zpětnou transformací ve tvaru
|
 ,
|
(7)
|
Příklad 2 . Navážeme na příklad 1, kde byl vypočítán výběrový korelační koeficient pro vztah výšky a hmotnosti studentů. Nyní pro = 0,64 zkonstruujeme 95% interval spolehlivosti. Realizace transformované náhodné veličiny je následující:
|
 ,
|
(8)
|
Interval spolehlivosti pro střední hodnotu náhodné veličiny s 
= 0,05 má tvar
|
 ,
|
(9)
|
z čehož plyne výsledný 95% interval spolehlivosti pro výběrový korelační koeficient vztahu výšky a hmotnosti studentů biostatistiky
|
 .
|
(10)
|
Z výsledku vidíme, že 95% interval spolehlivosti je velmi široký, neboť připouští jak hodnoty odpovídající silné korelaci ( = 0,88), tak hodnoty odpovídající velmi slabé, nebo spíše žádné korelaci ( = 0,14). Zde je na vině zejména malý rozsah výběrového souboru, neboť je zřejmé, že na základě = 13 pozorování je velmi obtížné dělat zásadní závěry ohledně vztahu dvou náhodných veličin.
