Test o střední hodnotě při známém rozptylu (z-test pro jeden výběr)

Cílem -testu pro jeden výběr je testovat hypotézu, zda data náhodného výběru pochází z rozdělení se stejnou střední hodnotou, jako je předpokládaná hodnota (konstanta). Vycházíme z realizace náhodného výběru o rozsahu : , o kterém předpokládáme, že pochází z normálního rozdělení. Předpokládáme tedy, že platí . Dále předpokládáme, že známe hodnotu parametru . Oba tyto předpoklady jsou velmi silné (a v biologické či klinické praxi téměř nereálné), neboť to znamená, že téměř přesně známe pravděpodobnostní chování náhodné veličiny . Nulová hypotéza a příslušné alternativní hypotézy (oboustranná a jednostranné) pak mají následující tvar

Výběrovou charakteristikou, která hraje v -testu hlavní roli je samozřejmě výběrový průměr. Víme totiž, že za platnosti má výběrový průměr také normální rozdělení, z čehož plyne, že testová statistika , kterou dostaneme z výběrového průměru standardizací, má standardizované normální rozdělení:

Pokud nulová hypotéza platí, statistika  se bude realizovat v hodnotách běžných pro rozdělení , a naopak, neplatí-li nulová hypotéza, statistika  se bude realizovat v hodnotách, které nejsou pro standardizované normální rozdělení běžné. Nulovou hypotézu tak zamítáme na hladině významnosti ve chvíli, kdy výsledná hodnota statistiky je větší (nebo menší, v závislosti na předem zvolené alternativě) než příslušný kvantil (kritická hodnota) rozdělení. Co znamená realizace statistiky v běžných hodnotách, bylo blíže rozebráno v kapitole 6, v případě oboustranného testu na hladině významnosti by se měla testová statistika  pohybovat mezi kvantily a  , což pro jsou hodnoty -1,96 a 1,96. Bude-li se statistika  realizovat mimo tento interval, zamítáme nulovou hypotézu (na hladině významnosti , samozřejmě). Vzhledem k symetrii kvantilů rozdělení lze pravidlo pro zamítnutí pro oboustrannou alternativu u -testu zjednodušit na vyjádření, kdy absolutní hodnota statistiky překročí hodnotu kvantilu , tedy . Souhrnně jsou pravidla pro zamítnutí nulové hypotézy pro -test pro jeden výběr dle zvolené alternativy uvedena v tabulce 1.