Logaritmicko-normální rozdělení

S logaritmicko-normálním (log-normálním) rozdělením (log-normal distribution) se na rozdíl od dvou předchozích rozdělení můžeme relativně často setkat v přírodě (respektive jak v biologii, tak v medicíně). Logaritmicko-normální rozdělení má např. tělesná hmotnost, délka inkubační doby infekčního onemocnění nebo abundance živočišných druhů. V neposlední řadě toto rozdělení charakterizuje i řadu krevních parametrů (např. počet krevních buněk v daném objemu, sérový bilirubin u pacientů s cirhózou, biomarkery srdečního postižení u pacientů se srdečním selháním). Náhodná veličina má logaritmicko-normální rozdělení právě tehdy, když veličina má normální rozdělení (výraz zde zastupuje přirozený logaritmus). A to samé platí i naopak, když veličina má normální rozdělení, pak náhodná veličina má rozdělení logaritmicko-normální. Je popsáno parametry a , které mají význam střední hodnoty a rozptylu normálního rozdělení odpovídající náhodné veličiny . Ukázky hustot logaritmicko-normálního rozdělení pro čtyři různé kombinace parametrů a jsou zobrazeny na obrázku 5 vlevo. Logaritmicko-normální náhodná veličina opět nabývá pouze nezáporných hodnot, platí tedy pro .

Obr. 3.6: Ukázky hustot náhodných veličin s log-normálním rozdělením.