Teoretické pozadí intervalových odhadů

Výpočet bodového odhadu neznámého parametru rozdělení pravděpodobnosti nebo nějaké jeho funkce je bez diskuze prvním krokem ve statistickém zpracování dat. Představme si však situaci, kdy dva různí lidé budou sledovat stejný znak, respektive měřit stejnou náhodnou veličinu. Vzhledem k variabilitě měření a faktu, že oba výzkumníci budou mít jistě rozdílné výběrové soubory, lze předpokládat, že oba při měření dané veličiny dojdou ke dvěma různým bodovým odhadům. Na místě je pak otázka, které z těchto dvou čísel je lepší, přesnější, správnější? Bez další znalosti nejsme schopni na tuto otázku korektně odpovědět, může nám však napovědět skutečnost, že první z výzkumníků měl soubor např. 1000 pacientů, zatímco druhý z nich měl soubor pouze 10 pacientů. Jistě bychom se v tomto případě přiklonili spíš k prvnímu odhadu, neboť instinktivně tušíme, že odhad založený na větším množství pacientů (informace) lze považovat za lepší (přesnější).

Bodový odhad je tak sám o sobě nedostatečný pro popis parametru rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, neboť nevíme nic o jeho přesnosti (spolehlivosti). Jinak řečeno, nemáme nijak pravděpodobnostně vyjádřeno, jak je tento bodový odhad ve skutečnosti vzdálen od skutečné hodnoty neznámého parametru. Samozřejmě jsme-li v situaci, kdy jsme schopni měřením postihnout celou cílovou populaci, nepotřebujeme žádné vyjádření spolehlivosti, protože jsme schopni odhadnout sledovaný parametr přesně. V praxi je však tato situace nereálná.