Test hypotézy o symetrii – McNemarův test

McNemarův test je test pro kontingenční tabulku v případě párového uspořádání experimentu, kdy sledujeme výskyt kvalitativní náhodné veličiny na stejném výběrovém souboru dvakrát po sobě. Jedná se o obdobu párového t-testu. McNemarovým testem hodnotíme, zda se mezi oběma opakováními experimentu (opakovaným sledováním) liší pravděpodobnosti výskytu jednotlivých variant náhodné veličiny . Máme-li k variant veličiny , označme je , pak nulovou hypotézu McNemarova testu lze jednoduše vyjádřit jako tvrzení, že pravděpodobnost nastání varianty při prvním měření a varianty při druhém měření je stejná jako pravděpodobnost nastání varianty při prvním měření a varianty při druhém měření. Označme počet prvků výběrového souboru, u nichž se při prvním měření vyskytla varianta a při druhém měření varianta , . Pak testová statistika McNemarova testu má pro obecnou kontingenční tabulku tvar

.

( 21)

Za platnosti nulové hypotézy má statistika chí-kvadrát rozdělení s parametrem . Nulovou hypotézu o nezávislosti prvního a druhého měření náhodné veličiny zamítáme na hladině významnosti , když realizace testové statistiky překročí příslušný kvantil, tedy když .

Zvláštním případem, který je ale v biologii a medicíně relativně častý, je situace, kdy náhodná veličina nabývá pouze dvou hodnot (např. výskyt nežádoucího účinku léčby ano/ne). V tomto případě máme kontingenční tabulku, která má pouze čtyři buňky a nazýváme ji proto čtyřpolní tabulkou. Označíme-li v souladu se vztahem (21) jako a jako , pak má testová statistika pro čtyřpolní tabulku tvar

Za platnosti má pak testová statistika chí-kvadrát rozdělení s 1 stupněm volnosti (neboť . Nulovou hypotézu o nezávislosti prvního a druhého měření náhodné veličiny tedy zamítáme na hladině významnosti , když .