Intervalové odhady

Pro každé rozdělení pravděpodobnosti lze omezit oblast, kde se náhodná veličina s tímto rozdělením realizuje s pravděpodobností , pomocí jejích kvantilů, tedy čísel na reálné ose. Tento fakt představuje teoretický základ konstrukce intervalových odhadů a nejlépe se demonstruje na příkladu výběrového průměru a normálního rozdělení. Jak plyne z centrální limitní věty, rozdělení pravděpodobnosti výběrového průměru lze při dostatečné velikosti souboru aproximovat normálním rozdělením a je tak možno pracovat s dobře dostupnými (tabelovanými) kvantily normálního rozdělení. Provedeme-li navíc standardizaci výběrového průměru na veličinu (veličina má tedy potom standardizované normální rozdělení), je oblast, kde se náhodná veličina realizuje s pravděpodobností , vyjádřena pomocí následujícího vztahu:

kde a jsou hodnoty procentního, respektive procentního kvantilu standardizovaného normálního rozdělení. Celá podstata konstrukce intervalu spolehlivosti spočívá v tom, že za náhodnou veličinu Z dosadíme její definiční vzorec a výraz upravíme tak, abychom mezi matematickými znaménky větší nebo rovno osamostatnili odhadovaný parametr (v případě výběrového průměru parametr ).