Centrální limitní věta

Centrální limitní věta je klíčové matematické tvrzení, které popisuje pravděpodobnostní chování výběrového průměru pro velké vzorky a umožňuje tak sestrojení intervalových odhadů, a to nejen pro normálně rozdělené náhodné veličiny.

Zjednodušeně lze centrální limitní větu interpretovat tak, že pokud je rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny normální, pak je i rozdělení průměru pozorovaných hodnot normální (a to i pro = 1). Pokud však rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny normální není, pak je rozdělení průměru pozorovaných hodnot přibližně normální, když je dostatečně velké (matematicky řečeno, pro jdoucí do nekonečna). Slovní obrat „dostatečně velké “ je samozřejmě problematický, neboť každý si pod ním může představit něco jiného. Nicméně velikost souboru pro výpočet průměru by neměla být menší než 30 v případě rozdělení pravděpodobnosti podobných normálnímu a menší než 100 pro rozdělení, která nejsou podobná normálnímu.

Centrální limitní věta funguje dokonce i tehdy, když rozdělení původní náhodné veličiny není spojité, ale diskrétní. Jednoduchým příkladem je binomická náhodná veličina , která je definována jako součet nul a jedniček (úspěchů a neúspěchů). Pokud tuto veličinu transformujeme na , již dostáváme průměr, což znamená, že při dostatečném můžeme s veličinou pracovat jako s veličinou s normálním rozdělením.