Test o shodnosti (homogenitě) rozptylů dvou nezávislých výběrů (F-test)

Cílem -testu o rovnosti dvou rozptylů je ověřit, zda dva výběrové soubory pochází z rozdělení se stejným rozptylem, což znamená ověřit, zda oba soubory vykazují přibližně stejný rozptyl sledované náhodné veličiny. Předpokladem tohoto testu je normalita pozorovaných hodnot v obou výběrových souborech. Nulovou hypotézu a příslušné alternativy pak zapíšeme jako

Testová statistika -testu využívá pro ověření nulové hypotézy informaci uloženou ve výběrových rozptylech a má tvar

Tato statistika má za platnosti Fisherovo rozdělení s parametry a , což zapisujeme jako . Pro rozhodnutí o platnosti nulové hypotézy srovnáme hodnotu realizace statistiky s kvantily rozdělení příslušnými hladině významnosti testu, parametrům a zvolené alternativě. Pravidla pro zamítnutí nulové hypotézy platná pro -test dle zvolené alternativy jsou uvedena v tabulce 6.

Tabulka 6: Pravidla pro zamítnutí pro -test dle zvolené alternativy.

Příklad 4. Sledujeme dvě skupiny dětí s hypotyreózou, první skupinou jsou děti s mírnými symptomy, druhá skupina jsou děti s výraznými symptomy. Chceme u těchto dvou skupin srovnat hladinu tyroxinu v séru. Před použitím testu pro dva výběry si musíme položit následující otázku: Můžeme si dovolit použít -test pro dva výběry ve chvíli, kdy je jedním z jeho předpokladů homogenita rozptylů ve sledovaných skupinách? Na zodpovězení této otázky použijeme -test o rovnosti dvou rozptylů na hladině významnosti = 0,05 s tím, že proti nulové hypotéze použijeme jednostrannou alternativu – předpokládáme totiž, že děti s výraznými symptomy budou vykazovat větší variabilitu v hodnotách tyroxinu v séru. Naměřené výběrové charakteristiky jsou uvedeny v tabulce 7.

Tabulka 7: Výběrové charakteristiky skupin pacientů s hypotyreózou.

Hladina tyroxinu v séru (nmol/l)	Mírné symptomy	Výrazné symptomy
Průměr	56,4	42,1
Směrodatná odchylka	14,22	37,48

Výpočet testové statistiky je následující:

V souladu s tabulkou 6.6 zamítáme , když realizace statistiky bude nižší než kvantil Fisherova rozdělení pro = 0,05 a parametry a . Vzhledem k tomu, že platí

zamítáme na hladině významnosti = 0,05 nulovou hypotézu o shodě rozptylů měření hladiny tyroxinu v séru u dětí s mírnými symptomy a dětí s výraznými symptomy. Obě skupiny dětí se tedy statisticky významně liší ve variabilitě hladin tyroxinu v séru.