
Test o shodnosti (homogenitě) rozptylů dvou nezávislých výběrů (F-test)
Cílem -testu o rovnosti dvou rozptylů je ověřit, zda dva výběrové soubory pochází z rozdělení se stejným rozptylem, což znamená ověřit, zda oba soubory vykazují přibližně stejný rozptyl sledované náhodné veličiny. Předpokladem tohoto testu je normalita pozorovaných hodnot v obou výběrových souborech. Nulovou hypotézu a příslušné alternativy pak zapíšeme jako
|
|
|
|
(23)
|
Testová statistika -testu využívá pro ověření nulové hypotézy informaci uloženou ve výběrových rozptylech a má tvar
|
(24)
|
Tato statistika má za platnosti Fisherovo
rozdělení s parametry
a
, což zapisujeme jako
. Pro rozhodnutí o platnosti nulové hypotézy srovnáme hodnotu realizace statistiky
s kvantily
rozdělení příslušnými hladině významnosti testu, parametrům a zvolené alternativě. Pravidla pro zamítnutí nulové hypotézy platná pro
-test dle zvolené alternativy jsou uvedena v tabulce 6.
Tabulka 6: Pravidla pro zamítnutí pro
-test dle zvolené alternativy.
![]() |
Příklad 4. Sledujeme dvě skupiny dětí s hypotyreózou, první skupinou jsou děti s mírnými symptomy, druhá skupina jsou děti s výraznými symptomy. Chceme u těchto dvou skupin srovnat hladinu tyroxinu v séru. Před použitím testu pro dva výběry si musíme položit následující otázku: Můžeme si dovolit použít -test pro dva výběry ve chvíli, kdy je jedním z jeho předpokladů homogenita rozptylů ve sledovaných skupinách? Na zodpovězení této otázky použijeme
-test o rovnosti dvou rozptylů na hladině významnosti
= 0,05 s tím, že proti nulové hypotéze použijeme jednostrannou alternativu – předpokládáme totiž, že děti s výraznými symptomy budou vykazovat větší variabilitu v hodnotách tyroxinu v séru. Naměřené výběrové charakteristiky jsou uvedeny v tabulce 7.
Tabulka 7: Výběrové charakteristiky skupin pacientů s hypotyreózou.
Hladina tyroxinu v séru (nmol/l)
|
Mírné symptomy
|
Výrazné symptomy
|
Průměr
|
56,4
|
42,1
|
Směrodatná odchylka
|
14,22
|
37,48
|
Výpočet testové statistiky je následující:
|
(25)
|
V souladu s tabulkou 6.6 zamítáme , když realizace statistiky
bude nižší než kvantil Fisherova
rozdělení pro
= 0,05 a parametry
a
. Vzhledem k tomu, že platí
|
(26)
|