Test o rozdílu středních hodnot dvou nezávislých výběrů při stejných rozptylech (t-test pro dva výběry)

Základním testem pro srovnávání středních hodnot dvou nezávislých výběrů je v biostatistice -test pro dva výběry, který testuje, zda náhodné výběry pochází z rozdělení se středními hodnotami, jejichž rozdíl je daná konstanta . Umožňuje nám tak posoudit, zda se hodnoty náhodné veličiny v jedné populaci statisticky významně liší od hodnot této náhodné veličiny v populaci druhé. Jedná se o parametrický test, jehož hlavním předpokladem je normalita rozdělení pravděpodobnosti obou náhodných výběrů. Máme-li realizaci prvního náhodného výběru o rozsahu : , a na ní nezávislou realizaci druhého náhodného výběru o rozsahu : , předpokládáme, že jak realizace , tak realizace pocházejí z normálního rozdělení, tedy že platí , , a , . Nulová hypotéza, předpokládající rozdíl mezi středními hodnotami roven  (nejčastěji volíme  = 0), a příslušné alternativní hypotézy (oboustranná a jednostranné) mají tvar

 

Je důležité si uvědomit, že jsme opět v situaci, kdy neznáme skutečnou hodnotu parametru , pouze předpokládáme, že je stejná pro oba výběry. Tento neznámý parametr odhadujeme pomocí váženého průměru odhadů rozptylu (výběrových rozptylů) v jednotlivých skupinách, a :

 

Z vlastností normálního rozdělení pravděpodobnosti plyne, že rozdíl průměrů normálních náhodných veličin a  je také normální náhodná veličina. Vzhledem k neznámému parametru nelze použít pro testování statistiku s normálním rozdělením pravděpodobnosti, proto obdobně jako v případě -testu pro jeden výběr i zde hraje roli testové statistiky statistika se Studentovým rozdělením (s stupni volnosti). Pro dva výběry je statistika definována jako

Nulovou hypotézu opět zamítáme na hladině významnosti ve chvíli, kdy realizace statistiky překročí určitou hranici, kterou je kvantil Studentova rozdělení příslušný hladině a zvolené alternativě. Souhrn pravidel pro zamítnutí nulové hypotézy platných pro -test pro dva výběry dle zvolené alternativy je uveden v tabulce 5. Kromě pravidel pro rozhodnutí o platnosti je třeba mít na paměti, že použití -testu pro dva výběry má dva velmi silné předpoklady, kterým bychom měli před výpočtem vždy věnovat adekvátní pozornost. Těmito předpoklady jsou

Příklad 3. Uvažujme léčbu pacientů se špatně kontrolovanou hypertenzí, pro kterou je dostupná léčba tzv. ACE inhibitory (ACE-I) a antagonisty pro angiotensin II receptor (AIIA). Účinnost léčby ACE-I u pacientů se špatně kontrolovanou hypertenzí reprezentujeme náhodnou veličinou , zatímco účinnost léčby AIIA u těchto pacientů popíšeme náhodnou veličinou . Nulová hypotéza pak vyjadřuje stejný účinek obou léků (ve smyslu střední hodnoty) na snížení diastolického tlaku (TKd) těchto pacientů měřený v milimetrech rtuti po šesti měsících od zahájení léčby. Tedy

U pacientů léčených ACE-I (skupina 1), respektive AIIA (skupina 2), byly pozorovány následující výběrové charakteristiky:

Dále byl na základě hodnot a vypočten vážený odhad parametru , =9.88. Víme, že za platnosti platí , což znamená, že můžeme pro testování použít statistiku definovanou v (22). Po dosazení získáme

Absolutní hodnotu výsledné realizace testové statistiky srovnáme s kvantilem Studentova rozdělení s 3811 stupni volnosti (vzhledem k platnosti centrální limitní věty zde již můžeme použít kvantil rozdělení ). Absolutní hodnota testové statistiky je menší než hodnota kvantilu = 1,96 a tedy nulovou hypotézu nezamítáme. Závěrem tedy lze říci, že na hladině významnosti = 0,05 nelze prokázat rozdíl mezi léčbou ACE-I a AIIA vzhledem ke snížení diastolického tlaku u pacientů se špatně kontrolovanou hypertenzí.