Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datSignály a lineární systémy Systémové struktury 2 Sériové (kaskádní) zapojení

Logo Matematická biologie

2 Sériové (kaskádní) zapojení

Při hledání vztahu pro výslednou přenosovou funkci sériového (kaskádního) zapojení dvou dílčích lineárních systémů mezi přenosovými funkcemi dvou sériově (kaskádně) zapojených lineárních dílčích systémů s přenosovými funkcemi a (obr. Systémové struktury 1) vycházíme z platnosti vztahů

Obr. 1.  Sériové zapojení dvou lineárních systémů

Rozšířením vztahu pro a následující jednoduchou úpravou dostaneme

(4)

Zobecněním vztahu Systémové struktury (4) pro sériové zapojení dílčích systémů platí

(5)

Při výpočtu vztahu pro impulzní charakteristiku systému daného sériovým zapojením dvou dílčích soustav s impulsními charakteristikami a vyjdeme ze známého základního konvolučního vztahu mezi výstupem a vstupem systému a jeho impulzní charakteristikou

(6)

Ze sériového zapojení obou dílčích soustav také platí, že

(7)

Vzhledem k platnosti asociativního zákona pro konvoluci lze vztah Systémové struktury (7) přepsat do tvaru

(8)

případně s využitím komutativního zákona

(9)

Ze srovnání Systémové struktury (6)Systémové struktury (9) je pro sériové zapojení dvou lineárních soustav s impulzními charakteristikami a

(10)

příp. pro zobecnění se sériovým zapojením soustav

(11)

což je výsledek, který bylo možné očekávat, pokud víme, že Laplacovým obrazem konvoluce je součin Laplacových obrazů originálních funkcí času a naopak.

Příklad 2.1. Určete obrazovou přenosovou funkci sériového zapojení dvou dílčích systémů s přenosovými funkcemi a

Řešení. Výsledná přenosová funkce sériového zapojení zadaných systémů je dána součinem dílčích přenosových funkcí. Platí proto

 

Příklad 2.2. Určete obrazovou přenosovou funkci sériového zapojení dvou identických dílčích diskrétních systémů

Řešení. Pro diskrétní systémy platí identické pravidlo pro určení přenosové funkce sériového zapojení jako pro systémy pracující ve spojitém čase. Proto výsledná přenosová funkce je

 

Příklad 2.3. Určete obrazovou přenosovou funkci sériového zapojení dvou identických dílčích diskrétních systémů prostřednictvím jejich impulzních charakteristik.

Řešení. Impulzní charakteristika dílčí soustavy je a výsledná impulzní charakteristika je dána konvolucí obou dílčích impulzních charakteristik. Je proto

Této impulzní charakteristice pak odpovídá obrazová přenosová funkce taková, jaká byla výsledkem řešení příkladu Systémové struktury 2.2.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict