Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datSignály a lineární systémy Matematický popis lineárních systémů pracujících v diskrétním čase 3 Vnější (vstupní/výstupní) popis - pokračování 3.1 Obrazová přenosová funkce

Logo Matematická biologie

3.1 Obrazová přenosová funkce

Opět ekvivalentně případu se spojitým časem pro diferenční rovnici popisující systém lze vytvořit její obraz Z podobně jak ve spojitém případě za předpokladu nulových počátečních podmínek nejjednodušeji aplikací vztahu Matematický popis lineárních systémů pracujících v diskrétním čase (11).

Rozepíšeme-li vztah Matematický popis lineárních systémů pracujících v diskrétním čase (1). do tvaru

(19)

pak s použitím Matematický popis lineárních systémů pracujících v diskrétním čase (11) a za nulových počátečních podmínek dostáváme

(20)

a po několika málo matematických operacích konečně dostáváme obrazovou přenosovou funkci

(21)

nebo

(22)

pokud je a

(23)

když je .

Každá z obou variant zápisu má své kouzlo a výhody. Zatímco zápis se zápornými mocninami z podle Matematický popis lineárních systémů pracujících v diskrétním čase (21) naznačuje úzký vztah mezi přenosovou funkcí a diferenční rovnicí, varianta s kladnými mocninami z podle  Matematický popis lineárních systémů pracujících v diskrétním čase (22), příp. Matematický popis lineárních systémů pracujících v diskrétním čase (23) zase vede k snadnějšímu výpočtu nulových bodů a pólů a tím i k jednodušším úvahám o stabilitě systému.

Samozřejmě je možné, vycházíme-li primárně z frekvenčních vlastností daného systému, vyjádřit obrazovou přenosovou funkci i ve tvaru

(24)

což jest jen formální úprava, při které by ale neměly mást indexy váhových koeficientů

Příklad 3.1. Určete obrazovou přenosovou funkci systému definovanému diferenční rovnicí

Řešení. Všechny členy výstupní posloupnosti v diferenční rovnici převedeme na levou stranu, tj.

a pomocí vztahu Matematický popis lineárních systémů pracujících v diskrétním čase (11) a za nulových počátečních podmínek dostáváme

Z toho už je snadno

Vynásobením čitatele i jmenovatele dostaneme

Inverzním postupem lze z operátorové přenosové funkce snadno a rychle určit diferenční rovnici systému.

 

Příklad 3.2. Určete diferenční rovnicí systému ze zadané operátorové přenosové funkce

Řešení. Čitatele i jmenovatele zadané přenosové funkce vynásobme a dostaneme

a z toho máme

S využitím Matematický popis lineárních systémů pracujících v diskrétním čase (11) a za nulových počátečních podmínek dostáváme diferenční rovnici

Po přepsání do standardního pořádku je konečně

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict