Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datSignály a lineární systémy Matematický popis systémů pracujících ve spojitém čase II 3 Chování systémů 3.1 Základní jevy v systémech

Logo Matematická biologie

3.1 Základní jevy v systémech

Existují dvě základní příčiny dynamiky systémů a různých forem jeho chování. Primární příčinou dynamiky jsou vlastnosti systému, reprezentované např. jeho pamětí, která závisí na struktuře a parametrech systému, sekundární příčinou je působení okolí na systém prostřednictvím vstupních veličin. Chceme-li odhalit vlastnosti systému, je potřeba zvolit způsob experimentální analýzy. Dva výše zmíněné faktory ovlivňující chování systému jsou důvodem pro existenci dvou základních typů experimentování:

  • zkoumání vlivu počátečního stavu,
  • zkoumání vlivu vstupní veličiny.

Navzdory výše uvedenému konstatování, že faktory ovlivňující chování systému zjišťujeme experimentováním, může být charakter tohoto experimentování ryze matematickou, tedy teoretickou disciplínou.

Jestliže vlastnosti lineárního systému popíšeme lineární diferenciální rovnicí, je zkoumání vlivu reprezentováno hledáním řešení homogenní diferenciální rovnice, tj. rovnice s nulovou pravou stranou, která nám obecně reprezentuje vliv vstupní veličiny, za předpokladu nenulových počátečních podmínek.

Zkoumání vlivu vstupní veličiny již samozřejmě představuje hledání řešení rovnice s nenulovou pravou stranou, tedy rovnice nehomogenní, která z hlediska podstaty přirozeně zahrnuje vliv vstupní funkce.

3.1.1    Zkoumání vlivu počátečního stavu

V čase se systém vždy nachází vlivem své předcházející činnosti ve stavu, popsaném obecně vektorem hodnot stavových veličin. Tento stav definuje tzv. fyzikální počáteční podmínky. Vhodným uspořádáním experimentu lze s hodnotami fyzikálních počátečních podmínek manipulovat. Poté bez přivedení vstupu analyzujeme chování systému. Reakci systému za těchto podmínek (reakci na počáteční stav bez vlivu externího vstupu) nazýváme přirozenou odezvou systému.
Přirozená odezva má tři základní typy průběhu (neuvažujeme-li rovněž možnou situaci, kdy se nestane vůbec nic):

  • časem odeznívá (zaniká),
  • ustálí se v konečných mezích (osciluje nebo je konstantní, ale nenulová),
  • neohraničeně roste.

Zkoumáním přirozené odezvy lze zjišťovat:

  • stabilitu (sledováním konvergence),
  • linearitu (sledováním podobnosti odezev při různých počátečních podmínkách),
  • dynamické vlastnosti systému podle přechodu systému do nového stavu - rychlost přechodu, monotónnost či oscilační charakter přechodu, kmitočet oscilací, apod.

3.1.2    Zkoumání vlivu vstupní veličiny

Abychom zjednodušili analýzu chování systému vůči vstupu, je vhodné vyloučit vliv počátečních podmínek. Systém se v tom případě musí nacházet v nulovém počátečním stavu. (Řešení nehomogenní diferenciální rovnice je tedy vhodné hledat za předpokladu nulových počátečních podmínek.) Odpověď systému na jednoduché vstupní buzení, jehož vlastnosti v časové i frekvenční doméně jsou známy, nazýváme vnucená (vynucená) odezva. Nejčastěji používané budicí funkce jsou jednotkový impuls, jednotkový skok, resp. harmonický signál.

Na vnucené odezvě zkoumáme

  • tvar přechodného děje (chování systému z počátečního do koncového stavu),
  • ustálený stav (stav, kdy zaniká pohyb systému).

Celková odezva je dána kombinací přirozené odezvy a vnucené odezvy. U lineárních systémů je kombinace daná součtem obou odezev.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict