4.2 Rozložení nulových bodů a pólů operátorové přenosové funkce

Pokud jsme obrazovou přenosovou funkci soustavy definovali podle vztahu Matematický popis systémů pracujících ve spojitém čase I (33) pomocí racionální lomené funkce proměnné jako

můžeme ji vyjádřit i pomocí lomené funkce součinu kořenových činitelů

(34)

kde je reálná konstanta, často označovaná jako koeficient zesílení systému. Parametry jsou kořeny tzv. charakteristické rovnice, kterou vytvoříme položením polynomu ve jmenovateli operátorové přenosové funkce rovno nule

(35)

Tyto kořeny nazýváme póly přenosové funkce. Jsou to hodnoty proměnné pro něž operátorová přenosová funkce nabývá limitně nekonečné hodnoty. Naopak parametry jsou kořeny rovnice vzniklé položením polynomu v čitateli operátorové přenosové funkce rovno nule, tj.

(36)

Nazýváme je nulové body operátorové přenosové funkce. Logicky jsou to hodnoty proměnné p, pro něž operátorová přenosová funkce nabývá nulové hodnoty. Pokud jsou parametry operátorové přenosové funkce reálné, pak jak póly, tak nulové body mohou být reálné i komplexní. Jsou-li komplexní, jsou po dvojicích komplexně sdružené.

Příklad 4.4. Určete nulové body a póly operátorové přenosové funkce

Řešení. Operátorovou přenosovou funkci můžeme přepsat do tvaru

Z toho plyne, že přenosová funkce má jeden nulový bod zesílení soustavy je a jeden reálný pól a dva komplexně sdružené                                                                                    

Co nám tyto hodnoty dále říkají o vlastnostech danou přenosovou funkcí definované soustavy, si uvedeme později.