5 Kauzalita

V Modely veličin spojitých v čase II části 2 Kauzalita jsme zmínili pojem kauzality, přičemž jsme odkázali na podstatu tohoto pojmu do oblasti systémů. Protože už víme, jak užitečné je použití konvolučního integrálu v systémové teorii, pokusme se nyní tento pojem stručně připomenout a současně objasněme vliv kauzality systému na meze konvolučního integrálu.

Uvedli jsme, že kauzální systém je takový, který reaguje na vstupní událost až ve chvíli, kdy se tato událost objeví na vstupu systému. Proto i pro impulzní charakteristiku kauzálního lineárního, časově invariantního systému je

(23)

Pokud uplatníme tuto kauzální podmínku na výpočet výstupu lineárního systému pomocí konvolučního integrálu, je

(24)

Alternativně, vzhledem ke komutativní vlastnosti konvoluce, platí i

(25)

Tento vztah ukazuje, že pro výpočet výstupní veličiny se uplatní pouze ty hodnoty vstupní veličiny pro které

Na základě podmínky kauzality je vstupní funkce kauzální, pokud je

(26)

resp. antikauzální, když

(27)

Pak ze vztahů Matematický popis systémů pracujících ve spojitém čase II (23), Matematický popis systémů pracujících ve spojitém čase II (24) a Matematický popis systémů pracujících ve spojitém čase II (25) plyne, že je-li vstupní funkce kauzální, pak výstupní funkci kauzálního spojitého lineárního a časově invariantního systému počítáme pomocí vztahu

(28)