Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datSignály a lineární systémy Časové řady II 2 Fourierova transformace s diskrétním časem (DTFT)

Logo Matematická biologie

2 Fourierova transformace s diskrétním časem (DTFT)

Pokusme se zde uplatnit podobnou strategii jako v případě přechodu od Fourierovy řady k Fourierově transformaci v případě funkcí spojitých v čase

Definice 2.1. Nechť je časově omezená posloupnost s diskrétním časem s pro všechna celá a kde je celočíselná konstanta. Dále, nechť pro jakékoliv kladné celé sudé číslo označíme  posloupnost s periodou která je pro (obr. Časové řady II 2)

Z definice  máme

(9)

Protože  je periodická funkce s periodou má Fourierovu řadu

(10)

kde

(11)

Z vlastností  vyplývá, že lze poslední uvedenou rovnici přepsat do tvaru

(12)

a potom

(13)

kde je pro spojitá (nediskrétní) veličina.

Obr. 2. Podmínky přechodu od diskrétní Fourierovy řady k Fourierově transformaci

Úvahy z výše uvedené definice jen potvrzují, co už známe z rozkladu spojitých funkcí, totiž že spojitost či nespojitost spektra nesouvisí se spojitostí či nespojitostí rozkládané funkce, nýbrž s její periodičností.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict