Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datSignály a lineární systémy Matematický popis systémů pracujících ve spojitém čase I 3 Laplacova transformace 3.2 Důležité vlastnosti Laplacovy transformace

Logo Matematická biologie

3.2 Důležité vlastnosti Laplacovy transformace

Podobně jako u Fourierovy transformace uveďme nyní některé potřebné vlastnosti Laplacovy transformace. Podrobnější rozbor a důkazy jednotlivých vlastností je uveden zde Laplaceova transformace.

  • linearita – princip superpozice

Nechť je laplacovským obrazem funkce tj. a také Nechť dále jsou a konstanty. Pak

(18)

Je-li oblast konvergence Laplacovy transformace funkce a pro případ funkce pak pro výslednou oblast konvergence lineární kombinace obou funkcí platí

(19)

Totéž samozřejmě platí i pro jednostrannou Laplacovu transformaci.

oblast konvergencie
     

Tab. 1. Slovník některých užitečných laplacovských párů určených pomocí jednostranné Laplacovy transformace
  • inverze časové osy
(20)
  • změna časového měřítka
(21)
  • posun v časové oblasti
(22)
  • posun v obrazové oblasti
(23)
  • derivace v časové oblasti

Pro jednostrannou Laplacovu transformaci derivace funkce je pomocí integrace per partes

(24)

První člen na pravé straně výrazu je po dosazení mezí roven a druhý člen Z toho plyne, že pro první derivaci funkce je Laplacův obraz roven

(25)

a za předpokladu nulové počáteční podmínky

(26)

Pro n-tou derivaci je podobně

(27)

resp. opět za nulových počátečních podmínek je

(28)
  • integrace v časové oblasti
(29)
  • konvoluce v časové oblasti
(30)
 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict