Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datSignály a lineární systémy Modely veličin spojitých v čase II 3 Korelace 3.1 Korelační koeficient

Logo Matematická biologie

3.1 Korelační koeficient

Míru korelace mezi hodnotami dvou statických1 veličin (vektorů) určujeme pomocí korelačních koeficientů. Způsob jejich výpočtu závisí na charakteru veličin, jejichž vztah zkoumáme.

V případě, že veličiny a jsou náhodné kvantitativní veličiny, pak pro dvojice realizací je hodnota tzv. Pearsonova korelačního koeficientu dána vztahem

(12)

Díky standardizaci vzhledem ke standardní odchylce se hodnoty Pearsonova korelačního koeficientu pohybují v intervalu Obě mezní hodnoty znamenají přesný lineární vztah. V případě  se jedná o nepřímou závislost, tj. s růstem hodnot jedné z proměnných hodnoty druhé proměnné klesají (funkční vztah má zápornou směrnici), pro  je úměra přímá, s růstem hodnot jedné proměnné rostou hodnoty i druhé proměnné (funkční vztah má kladnou směrnici). V případě, že veličiny mají vzájemné dvourozměrné normální rozložení, pak nulová hodnota korelačního koeficientu znamená i nezávislost obou veličin. Pokud ale tento předpoklad není splněn (a nutno říci, že v praxi se tento předpoklad ne vždy ověřuje), pak o obou veličinách nemůžeme říci více, než jen, že jsou nekorelované.

Hodnoty Pearsonova korelačního koeficientu mohou být nesplněním předpokladu o vzájemné dvourozměrné normalitě náhodných veličin nepříznivě ovlivněny (nadhodnoceny), např. při přítomnosti odlehlých hodnot, pokud jsou data rozdělena do shluků, nebo i vlivem další skryté veličiny (obr. Modely veličin spojitých v čase II 6).

a)
b)
Obr. 6. Příčiny možného nadhodnocení Pearsonova korelačního koeficientu – a) vlivem odlehlých hodnot; b) vlivem shluků

Existují i další způsoby posouzení, resp. kvantizace vzájemného vztahu dvou náhodných veličin pro různé podmínky, příp. vlastnosti experimentálních veličin. Zde však vystačíme s uvedeným Pearsonovým koeficientem, protože s ním je možné srovnat způsob hodnocení dynamické vazby časově proměnných veličin.

 

 

 


1 Statická data nezávisí na čase, ani na žádné další veličině – pořadí, v jakém jsou seřazena, není v jádru důležité; data nejsou tzv. uspořádaná. Popisují určitý objekt, jehož stav se nemění, nebo jehož změny nejsou z hlediska analýzy podstatné. Typickým příkladem jsou např. pacientské registry, nebo soubory popisných dat, které slouží ke klasifikaci rostlin nebo živočichů, příp. pacientské záznamy, na základě kterých se stanoví diagnóza.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict