Shrnutí

V této výukové jednotce byl představen koncept lineární filtrace pomocí diskrétních LTI systémů, které se označují jako filtry, neboť selektivně vybírají ze zpracovávaných časových řad požadované frekvenční složky a jiné tlumí. Po prostudování textu této výukové jednotky a po vyřešení všech úloh by měl student umět vysvětlit podstatu filtrování na různých typech ideálních filtrů. Dále by měl rozumět tomu, že každý filtr je jednoznačně popsán také svou impulsní charakteristikou a že odezvu filtru na libovolnou časovou řadu je možno vypočítat pomocí diskrétní konvoluce . K tomuto výpočtu by měl student zvládnout navrhnout také výpočet alternativní, a to pomocí diskrétní Fourierovy transformace: Podle realizačního algoritmu by měl být student schopen rozdělit filtry na MA, AR a ARMA. Dále by měl student být schopen vysvětlit, že filtry MA neobsahují žádné zpětnovazební smyčky se zpožďovacími členy - na rozdíl od filtrů AR a ARMA. Zatímco přenosová funkce filtru MA má ryze polynomiální tvar, u filtrů AR a ARMA je přenosová funkce popsána racionální lomenou funkcí. Důležitým poznatkem této výukové jednotky je také fakt, že obsahuje-li realizační algoritmus jakéhokoli filtru zpětné vazby se zpožďovacími členy, je vždy nutné kontrolovat jejich stabilitu, přičemž student bude schopen popsat, co je to stabilita systému a jakými způsoby ji lze vyšetřit. Díky ukázaným souvislostem a transformacím mezi jednotlivými způsoby popisu diskrétních systémů by nemělo studentovi činit problém sestavit přenosovou funkci systému, k ní určit rozložení nulových bodů a pólů v komplexní rovině z a dále také odvodit z tohoto rozložení tvar frekvenční charakteristiky.