Klasifikace filtrů podle impulsní charakteristiky (FIR, IIR)

Princip lineární filtrace, definice filtru, jeho realizační algoritmy a kategorizace na systémy MA, AR a ARMA byly vysvětleny ve výukové jednotce Lineární filtrace – princip. V literatuře zabývající se zpracováním a analýzou diskrétních signálů se však obvykle využívá jiné třídící terminologie než AR, MA, ARMA. Systémy nebo filtry se zde nedělí podle toho, zda využívají rekurzivní či nerekurzivní algoritmus, nýbrž podle charakteru jejich impulsní charakteristiky. Rozeznávají se jednak filtry typu FIR (finite impulse response) s konečnou impulsní charakteristikou a dále filtry typu IIR (infinite impulse response), jejichž impulsní charakteristika je nekonečná, tj. odezva filtru na jednotkový impuls je nenulová pro . Pro FIR filtry platí stejná pravidla jako pro výše uvedené systémy MA. Pod označení IIR se pak řadí většinou systémy AR i systémy ARMA, neboť pokud časová řada na výstupu filtru závisí na svých předcházejících vzorcích, bude zřejmě odezva na jednotkový impuls nekonečná, i když tomu tak ve zvláštních případech být nemusí.

Přestože je zde patrný překryv klasifikací AR, MA, ARMA a IIR, FIR, není tento překryv úplný, neboť lze navrhnout filtr či systém, který sice bude mít svou rekurzivní část, a přesto bude mít jeho impulsní charakteristika konečný počet vzorků^[1]. V literatuře věnující se oblastem identifikace, návrhu i realizace filtrů či jiných diskrétních systémů převažuje klasifikace filtrů na FIR a IIR, zatímco pro modely procesů generujících data náhodné povahy je v literatuře zavedené využití klasifikace na AR, MA, ARMA, která je spojována se jmény statistiků George Boxe a Gwilyma Jenkinse.