Nelsonův-Aalenův odhad kumulativní rizikové funkce

Nelsonův-Aalenův odhad je základní neparametrickou metodou odhadu kumulativní rizikové funkce [6], která stejně jako Kaplanův-Meierův odhad pracuje pouze se souborem n pozorovaných hodnot časů přežití takových, že . Pak Nelsonův-Aalenův odhad kumulativní rizikové funkce v čase  má tvar

(3.14)

kde stejně jako v případě Kaplanova-Meierova odhadu funkce přežití značí počet sledovaných událostí zaznamenaných v čase a je počet subjektů v riziku výskytu sledované události v čase . Opět tedy platí, že suma je počítána přes všechny pozorované časy přežití, cenzorované časy ale k výslednému odhadu přispívají pouze prostřednictvím , neboť pro cenzorované časy přežití je rovno nule.

Aalen v roce 1978 [7] dále odvodil rozptyl Nelsonova-Aalenova odhadu kumulativní rizikové funkce ve tvaru

(3.15)

který můžeme použít pro konstrukci intervalu spolehlivosti pro Nelsonův-Aalenův odhad kumulativní rizikové funkce. Označíme-li hodnotu kvantilu standardizovaného normálního rozdělení, pak lze interval spolehlivosti vyjádřit jako interval

(3.16)