Greenwoodův vzorec
Pro konstrukci intervalu spolehlivosti pro odhad
potřebujeme získat jeho rozptyl, tedy
. Vzhledem k tomu, že odhad
je dán jako součin
, je vhodnější ho nejdříve zlogaritmovat a převést tak na součet jednotlivých odhadů
. Dále lze ukázat, že korelace jednotlivých odhadů
a
je nulová, což nám umožňuje použít jednoduché pravidlo pro počítání s rozptylem náhodné veličiny. Výše uvedené vede ke vztahu
|
|
(3.5)
|
|
|
K odvození rozptylu logaritmu lze využít fakt, že maximálně věrohodným odhadem pravděpodobnosti
je číslo
a tzv. delta metodu (delta method) [2]. Dostáváme tak odhad rozptylu logaritmu
ve tvaru
|
|
(3.6)
|
Dosadíme-li tento vztah zpět do (3.5) a použijeme-li znovu delta metodu, získáme výsledný odhad rozptylu , který je označován jako tzv. Greenwoodův vzorec (Greenwood’s formula) [3], ve tvaru
|
|
(3.7)
|
Greenwoodův vzorec je standardem pro odhad variability Kaplanova-Meierova odhadu funkce přežití a je implementován ve většině dostupných softwarů, které umožňují analýzu přežití. Existují však i alternativní odhady, se kterými se můžeme v literatuře i softwarech setkat, příkladem je odhad dle autorů Peto a kol. [4], kteří navrhli odhad rozptylu ve tvaru
|
|
(3.8)
|
kde je počet subjektů v riziku v čase
. Tento odhad byl navržen pro časy, kdy se
blíží hodnotám 1 nebo 0 a při nichž by odhad pomocí Greenwoodova vzorce mohl skutečnou variabilitu podhodnocovat [5].
