Průměrná doba přežití

Průměrná doba přežití (mean survival time), označme ji , představuje střední hodnotu náhodné veličiny  [1]. Podle definice střední hodnoty platí

(2.13)

Tento vztah lze dále upravit pomocí integrace metodou per partes, opět s využitím vztahu mezi hustotou pravděpodobnosti a funkcí přežití, na tvar

(2.14)

což znamená, že průměrná doba přežití je jednoduše definována jako integrál z funkce přežití na intervalu od nuly do nekonečna. Aby byla střední hodnota náhodné veličiny  definovaná, předpokládáme, že platí . Jinak řečeno předpokládáme, že pravděpodobnost přežití bez výskytu sledované události jde s rostoucím časem k nule. Tento předpoklad je logický u studií, kde je sledovanou událostí například úmrtí nebo jiná událost jednoznačně spjatá se sledovanými subjekty. Existuje však řada událostí, které lze studovat pomocí analýzy přežití a které nutně v čase nemusí nastat. Jako příklad lze uvést čas do uzavření sňatku, čas do ukončení pracovního poměru, nebo čas do diagnózy konkrétního onemocnění. V těchto případech existuje nenulový podíl subjektů, označme ho , u nichž sledovanou událost nikdy nepozorujeme, což vede k tomu, že střední hodnota náhodné veličiny  není podle vztahu (2.14) definována. Abychom byli schopni střední hodnotu veličiny  odhadnout, využijeme k analýze podmíněnou pravděpodobnost, respektive podmíněnou hustotu a funkci přežití, u subjektů, u nichž alespoň někdy předpokládáme výskyt sledované události [3]. U této skupiny subjektů je totiž střední hodnota náhodné veličiny  definována, navíc lze ukázat, že podmíněná hustota a funkce přežití jsou funkčně svázány s nepodmíněnými. Podmíněnou hustotu pravděpodobnosti lze vyjádřit jako

(2.15)

zatímco podmíněná funkce přežití má tvar

(2.16)

a platí pro ni, že pro  jde k nule. Podmíněná funkce přežití tedy splňuje výše uvedený předpoklad, což znamená, že střední hodnotu náhodné veličiny  lze vypočítat. Je však třeba si uvědomit, že vypočtená střední hodnota se vztahuje pouze na skupinu subjektů, u nichž předpokládáme výskyt sledované události, například na osoby, u nichž bude v budoucnu diagnostikováno konkrétního onemocnění, nebo na osoby, které alespoň jednou v životě uzavřou sňatek.