Neparametrické alternativy log-rank testu
Největší sílu při testování rozdílů v přežití má log-rank test v případě, kdy sledované skupiny subjektů mají vzájemně proporcionální rizikové funkce, což znamená, že v odhadech funkcí přežití obou skupin můžeme v čase pozorovat postupně narůstající rozdíl. Neproporcionální rizikové funkce mohou vést ke křížení funkcí přežití, což je situace, kterou log-rank test není schopen adekvátně posoudit a při níž selhává. Tuto situaci lze naštěstí jednoduše odhalit pomocí popisných metod a vizualizace odhadů přežití pomocí Kaplanovy-Meierovy metody. Pro situace, kdy použití log-rank testu z důvodu neproporcionálních rizik není vhodné, byly navrženy alternativní testy, které jsou založeny na stejném principu a lze je i vyjádřit obdobným způsobem. Jedná se o test navržený Gehanem a test dle Taroneho a Warea. Oba testy také pracují s rozdíly pozorovaných a očekávaných četností výskytu sledované události v jedné a druhé skupině, ale na rozdíl od log-rank testu, který všechny pozorované časy přežití vyhodnocuje stejně (dává stejnou váhu na všechny body časové osy), oba alternativní testy zavádějí váhy zohledňující množství informace v jednotlivých pozorovaných časech přežití. A v obou případech tyto testy dávají větší váhu rozdílům pozorovaným na začátku sledování, kdy je v riziku výskytu sledované události větší množství subjektů než na konci sledování. Váhy navržené Gehanem v čase jsou rovny , tedy počtu subjektů v riziku v čase , váhy dle Taroneho a Warea v čase jsou rovny , tedy druhé odmocnině z počtu subjektů v riziku v čase . Obecně tak lze testovou statistiku pro výše popsanou skupinu testů zapsat jako
|
kde jsou váhy příslušné danému testu, které shrnuje tabulka 5.2.
Tabulka 5.2 Váhy příslušné neparametrickým testům pro hodnocení přežití.
Test |
Testová statistika |
Váhy v čase ti |
---|---|---|
Mantelův-Haenszelův log-rank |
QM-H |
1 |
Gehanův |
QG |
|
Taroneho-Wareův |
QT-W |
|