Ověření předpokladu proporcionality rizik
Hlavním předpokladem Coxova modelu jakožto modelu proporcionálních rizik je samozřejmě proporcionalita rizik, což znamená, že riziko dvou subjektů má být vzájemně proporcionální v každém časovém bodě. Tento předpoklad by měl být vždy v rámci modelování ověřen. Nejjednodušší formou ověření je vizualizace křivek přežití, kde proporcionalita rizik přeneseně znamená, že se křivky přežití rovnoměrné rozcházejí v průběhu celé doby sledování a v žádném případě se nesmí v průběhu sledování křížit. Metodicky propracovanější formy ověření předpokladu proporcionality rizik jsou následující:
- Grafické ověření pomocí kumulativní rizikové funkce. Vhodnější než vizualizace křivek přežití je použití logaritmu kumulativní rizikové funkce. Ta nám dává k dispozici jednoduchou pomůcku pro ověření jednorozměrné proporcionality, neboť funkce přežití vzhledem k proměnné k musí v případě Coxova modelu splňovat
|
|
(10.2) |
a tedy platí
|
|
(10.3) |
Pokud je předpoklad proporcionality splněn, křivky budou pro jednotlivé hodnoty proměnné
přibližně rovnoběžné. Grafické ověření však bohužel nezohledňuje více faktorů zároveň a nelze tedy použít pro hodnocení proporcionality u modelů s více proměnnými.
-
Test pomocí časově závislé proměnné. Přidáme-li do modelu časově závislou proměnnou, která je transformací původní proměnné
, obecně značeno
, umožní nám to, aby se poměr rizik měnil v čase. Následně testujeme statistickou významnost regresního koeficientu takto přidané proměnné. Je-li koeficient příslušný této časově závislé proměnné významně různý od nuly, předpoklad proporcionality zřejmě neplatí a výsledek znamená, že v modelu existuje časová závislost poměru rizik příslušného
-té proměnné.
-
Test založený na škálovaných Schoenfeldových reziduích. Je-li v případě
-té proměnné předpoklad proporcionality rizik správný, měla by být rezidua při vykreslení proti času náhodně rozdělena kolem nuly, a to stejně v časech na začátku sledování, uprostřed i na konci. Pokud tedy transformovanými Schoenfeldovými rezidui proložíme regresní přímku a budeme pozorovat časový trend (případně nějaké schodovité změny nebo zlomy), lze proporcionalitu rizik zamítnout.
