Úvod

Coxův model je jakožto model proporcionálních rizik definován pomocí rizikové funkce. Pro i-tého pacienta lze jeho rizikovou funkci se zahrnutím vlivu nezávislých vysvětlujících proměnných vyjádřit ve tvaru

kde je počet zahrnutých vysvětlujících proměnných, jejichž hodnoty jsou pro -tý subjekt zaznamenány ve vektoru . Vektor   je pak vektor příslušných regresních koeficientů a funkce   představuje základní rizikovou funkci společnou pro všechny subjekty. Základní rizikovou funkci sice uvažujeme jako funkci času, nicméně její přesná podoba není v modelu specifikována. Důvodem tohoto kroku, který je velmi výhodný, neboť nás zbavuje nutnosti přesně specifikovat charakter dat přežití, je speciální postup odhadu regresních koeficientů modelu, který je nezávislý na konkrétní podobě .

Vliv vysvětlujících proměnných na riziko výskytu sledované události je vyjádřen prostřednictvím jednotlivých regresních koeficientů , které udávají změnu v riziku výskytu sledované události spojenou se změnou hodnoty vysvětlující proměnné . Přesněji řečeno  představuje hodnotu, o kterou se zvýší přirozený logaritmus rizikové funkce, pokud se hodnota -té proměnné zvýší o jednu jednotku za předpokladu, že ostatní vysvětlující proměnné se nezmění. Kladné znaménko regresního koeficientu znamená, že riziko sledované události je větší u pacienta s vyšší hodnotou odpovídající vysvětlující proměnné. Naopak záporný koeficient nám říká, že má daná vysvětlující proměnná s vyšší hodnotou protektivní účinek, tzn. riziko výskytu sledované události je nižší. Vztah a rizikové funkce lze pomocí exponenciální transformace vyjádřit jako

V případě binární proměnné nabývající hodnot 0 a 1 tato hodnota vyjadřuje, kolikrát větší riziko výskytu sledované události má riziková skupina subjektů proti skupině referenční (za předpokladu, že jsou obě skupiny srovnatelné s ohledem na ostatní faktory).