Breslowův odhad základní rizikové funkce
Kromě hodnocení vztahu mezi přežitím a vysvětlujícími proměnnými pomocí poměru rizik nám Coxův model umožňuje také odhadovat pravděpodobnost přežití, respektive pravděpodobnost výskytu sledované události v čase. Tento odhad je možný na základě znalosti hodnot vysvětlujících proměnných konkrétního subjektu, musíme však specifikovat základní rizikovou funkci, která je třeba pro úplnou specifikaci vzorce (8.1). Odhad rizikové funkce v čase pro subjekt s vektorem vysvětlujících proměnných pak vypadá následovně:
|
|
(8.15) |
kde jsou maximálně věrohodné odhady regresních koeficientů a
je vybraný odhad základní rizikové funkce.
Nejznámější neparametrická metoda pro odhad základní rizikové funkce (resp. základní kumulativní rizikové funkce) je tzv. Breslowův odhad (Breslow estimate of baseline hazard). Indexujeme-li pacienty a jejich hodnoty vysvětlujících proměnných ,
, pak Breslowův odhad základního rizika v čase
je dán vztahem
|
|
kde je počet událostí, které nastaly v čase
, a
je indikátor toho, zda je
-tý pacient v riziku sledované události v čase
, tedy
pokud
,
pokud
. Počítáme-li jako časy přežití i časy cenzorované, pak Breslowův odhad základního rizika v čase
nabývá nenulové hodnoty, je-li to čas výskytu sledované události, a v těch cenzorovaných je nulový. Ze vztahu (8.16) již můžeme odvodit vztah pro odhad základní kumulativní rizikové funkce
|
|
Odhad základní kumulativní rizikové funkce lze využít pro odhad základní funkce přežití , neboť platí
. Odhad funkce přežití subjektu s vektorem vysvětlujících proměnných
pak získáme pomocí vztahu
|
|
