Úlohy k procvičení

V následujících cvičeních identifikujte prvky matematického modelu systému a popište co jsou proměnné a parametry modelu, typ matematické strukturu modelu a možné typy řešení modelu.

Cvičení 1.1:
Popište rovnici modelu

,

kde , kde je množina reálných čísel a je spojitá funkce.

Řešení 1.1:

Model má proměnné (závisle proměnná) a (nezávisle proměnná) a parametry a . Typ matematické struktury je nelineární diferenciální rovnice prvního řádu (Riccatiho rovnice), která má při speciálních hodnotách parametrů analytické řešení . V ostatních případech se bude hledat numerické řešení modelu.

Cvičení 1.2:
Popište rovnici modelu

,                                   

Řešení 1.2:

Model má diskrétní závisle proměnnou , která nabývá hodnot v časech a má parametry . Jedná se o diskrétní deterministický model růstu populace s omezením daným parametrem . Typ matematické struktury je nelineární diferenční rovnice prvního řádu.

Cvičení 1.3:
Popište rovnici modelu

Řešení 1.3:

Model má proměnné , (závisle proměnné) a (nezávisle proměnná) a parametry a . Typ matematické struktury je soustava dvou lineárních obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu, která má analytické řešení , .