Úsudek, dedukce
Obecně můžeme úsudek charakterizovat následujícím schématem:
Na základě pravdivosti výroků (soudů, tvrzení) soudím, že je pravdivý rovněž výrok
. Zapisujeme schematicky:
nebo častěji pod sebe ve tvaru:
V praxi používáme různé druhy takovýchto úsudků, ovšem ne všemi se zabývá logika. Např. se obecně nezabývá tzv. pravděpodobnostními úsudky, např.:
Slunce doposud vyšlo každý den
----------------------------------------
Slunce (pravděpodobně) vyjde i zítra
A podobně se také nezabývá úsudky, které jsou tzv. generalizací:
Všechny labutě, které jsme dosud viděli, jsou bílé
----------------------------------------
Všechny labutě jsou bílé
Takovéto metody odvozování závěru (případně metody zobecnění – indukce, vysvětlení – abdukce, a jiné) jsou předmětem jiných disciplín, např. Umělé inteligence, nebo také tzv. nemonotónní logiky, která se zabývá metodami nemonotónního usuzování. V těchto případech je závěr spíše jakási hypotéza, a její pravdivost není zaručena pravdivostí premis, neboť z nich logicky nevyplývá. My se zde budeme zabývat pouze tzv. deduktivními úsudky a definujeme:
Definice: Úsudek je deduktivně správný (platný), značíme
, jestliže závěr
logicky vyplývá z předpokladů
, tj. za všech okolností takových, že jsou pravdivé všechny předpoklady
, je (za těchto okolností) pravdivý i závěr
.
Tedy jinými slovy: Za žádných okolností, nikdy se nemůže stát, aby byly všechny předpoklady pravdivé a zároveň závěr
byl nepravdivý. Závěr
je pravdivý za všech okolností takových, za kterých jsou pravdivé všechny předpoklady. Deduktivní usuzování v praktickém životě všichni více či méně používáme, tedy usuzujeme logicky, aniž bychom si uvědomovali, že přitom používáme logiku. Tak např., jestliže víme, že všechny muchomůrky zelené jsou prudce jedovaté a zjistíme (např. za pomoci atlasu hub), že houba, kterou jsme nalezli, je muchomůrka zelená, pak jistě nebudeme tuto houbu ochutnávat a spolehneme se na logiku, neboť ta nám zaručuje, že houba, kterou jsme našli, je prudce jedovatá.
Příklady (jednoduchých, správných deduktivních úsudků).
1) Všechny kovy se teplem roztahují.
Měď je kov.
------------------------------------------
Měď se teplem roztahuje.
2) V seznamu novodobých římských císařů není žádná žena.
Marie Terezie byla žena.
---------------------------------------------------------------------
Není pravda, že Marie Terezie byla římská císařovna.
3) B. Bolzano zavedl jako první pojem množiny do matematiky.
B. Bolzano se narodil v Praze.
--------------------------------------------------------------------------
Jako první zavedl pojem množiny do matematiky rodák z Prahy.
4) Je doma nebo odešel do kavárny.
Je-li doma, pak nás očekává.
--------------------------------------------------------
Jestliže nás neočekává, pak odešel do kavárny.
5) Je-li tento kurs dobrý, pak je užitečný.
Buď je přednášející shovívavý, nebo je tento kurs neužitečný.
Ale přednášející není shovívavý.
--------------------------------------------------------------------------
Tento kurs je špatný.
6) Všechny muchomůrky zelené jsou prudce jedovaté.
Tato tužka je muchomůrka zelená.
---------------------------------------------------------------
Tato tužka je prudce jedovatá.
7) Všichni muži mají rádi fotbal a pivo.
Někteří milovníci piva nemají rádi fotbal.
Xaver má rád pouze milovníky fotbalu a piva.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Některé ženy nemá Xaver rád.
Správnost úsudku ověřujeme bez empirického zkoumání ”stavu světa”, tedy pouze tzv. analytickými metodami, neboť správnost úsudku je dána pouze logickou strukturou premis a závěru. Některé úsudky jsou natolik jednoduché a zřejmé, že se zdá, jako bychom žádnou logiku ani nepotřebovali. Ovšem ne vždy tomu tak je. Např. již úsudek ad 5) se nemusí jevit na první pohled zřejmý, i když je poměrně jednoduchý, ověřitelný na základě nejjednoduššího systému výrokové logiky. Rovněž jednoduchý naprosto správný úsudek ad 6) může některé čtenáře překvapit. V praxi (např. v oblasti práva, medicíny, nebo v informatice) se setkáváme s daleko složitějšími úsudky, potřebujeme řešit úlohy typu ”co vyplývá z daných předpokladů?”, apod., a pak již často nevystačíme s pouhou intuicí, potřebujeme se opřít o znalost logiky.
