Predikáty

Výroky, se kterými jsme se doposud setkávali, byly jen tzv. individuální či elementární, tj. nerozložitelné a mohli jsme o nich okamžitě říci, že jsou pravdivé, nebo nepravdivé. Jsou výpovědí o vlastnostech jednotlivých objektů, případně o vztazích mezi objekty. Takovými individuálními výroky jsou jistě např. následující výroky:

Slova , , , , , jsou tzv. jména, která jsou nositeli konkrétního označení nebo pojmenování. Ve výrokovém kalkulu nebylo povoleno zadávat detonáty obecně či abstraktně. Kdybychom to udělali, tak bychom mohli dostat následující obecné výroky:

Jinými slovy, ve výrokovém kalkulu jsme nepřipouštěli obecné výroky, které by až interpretací obecného jména přešly na individuální výroky. Jestliže jméno (ať již konkrétní či obecné) vynecháme nebo nahradíme symbolem , , , vznikají tzv. predikáty nebo výrokové formy. Predikáty tedy formulují vlastnost objektu, u nějž jsou uvedeny. Ve výrokové logice jsme popisovali vlastnosti konkrétních objektů, v predikátové logice se zabýváme vlastnostmi všech či některých prvků daných množin.

Takto zavedené proměnné (budeme jim říkat individuální proměnné), musíme odlišovat od takzvaných výrokových proměnných z výrokového kalkulu. Za výrokové proměnné jsme dosazovali elementární výroky, kdežto za naše individuální proměnné dosazujeme prvky definičního oboru.

Predikát aplikovaný na konkrétní jméno zapisujeme pomocí predikátového symbolu a konstanty či proměnné v závorkách. Například označuje-li predikát  vlastnost  a symbol  označuje Brno, větu pak formálně zapíšeme jako .

Příklad:

Zadání: Vytvořte predikáty vycházející z následujících výroků:

1. 
2. Petr má rád Radku
3. Honza odjel k Aleně do Brna

Řešení

1. Konkrétní objekty nahradíme symboly: , . Binární predikát označíme symbolem . Aplikaci predikátu na konkrétní jména (tedy ) zapíšeme jako .
2. Označíme Petr symbolem  a Radku symbolem . Binární predikát označíme symbolem . Celou větu pak zapíšeme jako .
3. Honzu označíme symbolem , Alenu symbolem , Brno symbolem . Zavedeme ternární predikát  s významem , pomocí nějž větu zapíšeme jako .