![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Příklad na prověřování logických důsledků
K soudu byli předvedeni tři podezřelí z loupeže - A, B a C. Při výslechu se zjistili tyto skutečnosti:
1. Pokud je A nevinen nebo B vinen, pak C je vinen.
2. Pokud je A nevinen, pak C je nevinen.
Je A vinen?
Označíme-li výroky
„A je vinen“ .......
„B je vinen“ .......
„C je vinen“ .......
můžeme pak výrok „Pokud je A nevinen nebo B vinen, pak C je vinen“ vyjádřit formulí
a výrok „Pokud je A nevinen, pak C je nevinen“ vyjádřit formulí
.
Množinu předpokladů můžeme tedy formálně zapsat jako
, závěr jako
jde nám tedy o to, zjistit, zda platí
, neboli chceme ověřit logický důsledek. Pokusíme se ověřit platnost log. důsledku všemi třemi doposud známými metodami.
- Tabulková metoda
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
*1
0
0
0
1
0
1
1
1
*1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
*1
1
1
0
0
1
1
1
1
Z této tabulky je zřejmé, že množina předpokladů má tři modely a ve všech třech modelech je závěr splněn (má hodnotu 1). Závěr
je tedy logickým důsledkem množiny
. Závěr
reprezentuje výrok A je vinen. Tedy je pravda, že A je vinen.
- Tablová metoda
Opět pro ověření
použijeme opět nepřímý důkaz, musíme ukázat, že formule
je nesplnitelná.
A skutečně, tablo formule
je uzavřené, je tedy nesplnitelná, což dokazuje, že A je log. důsledkem formulí
, což znamená, že A je vinen.