Příklad na prověřování logických důsledků

K soudu byli předvedeni tři podezřelí z loupeže - A, B a C. Při výslechu se zjistili tyto skutečnosti:

1. Pokud je A nevinen nebo B vinen, pak C je vinen.

2. Pokud je A nevinen, pak C je nevinen.

Je A vinen?

Řešení

Označíme-li výroky

                           „A je vinen“              .......                

                           „B je vinen“              .......                

                           „C je vinen“              .......                

můžeme pak výrok „Pokud je A nevinen nebo B vinen, pak C je vinen“ vyjádřit formulí a výrok „Pokud je A nevinen, pak C je nevinen“ vyjádřit formulí .

Množinu předpokladů můžeme tedy formálně zapsat jako, závěr jako  jde nám tedy o to, zjistit, zda platí , neboli chceme ověřit logický důsledek. Pokusíme se ověřit platnost log. důsledku všemi třemi doposud známými metodami.

1. Tabulková metoda

	0	0	0	1	1	1	0	1	0
	0	0	1	1	0	1	1	0	0
	0	1	0	1	1	1	0	1	0
	0	1	1	1	0	1	1	0	0
*	1	0	0	0	1	0	1	1	1
*	1	0	1	0	0	0	1	1	1
	1	1	0	0	1	1	0	1	1
*	1	1	1	0	0	1	1	1	1

 

Z této tabulky je zřejmé, že množina předpokladů má tři modely a ve všech třech modelech je závěr splněn (má hodnotu 1). Závěr  je tedy logickým důsledkem množiny . Závěr  reprezentuje výrok A je vinen. Tedy je pravda, že A je vinen.

2. Tablová metoda

Opět pro ověření použijeme opět nepřímý důkaz, musíme ukázat, že formule je nesplnitelná.

A skutečně, tablo formule je uzavřené, je tedy nesplnitelná, což dokazuje, že A je log. důsledkem formulí , což znamená, že A je vinen.