Základní pojmy

V teorii množin bude používat následující symboliku:

	množiny
	prvky
	prvek množiny
	pro libovolné  platí
	existuje  tak, že platí
	existuje právě jedno  tak, že platí
	konjunkce, disjunkce, negace
	průnik, sjednocení
	implikace, ekvivalence
	sumace, multiplikace

Množina je nejdůležitější matematický pojem, na kterém stojí veškeré další matematické pojmy.

Množina v naivní teorii množin je souhrn objektů, které jsou přesně určené a rozlišitelné a tvoří součást světa našich představ a myšlenek; tyto objekty nazýváme prvky množiny. (definice podle G. Cantora)

Skutečnost, že  je prvkem množiny  značíme . Skutečnost, že  není prvkem množiny  značíme . Prvky množiny lze zadat buďto výčtem, nebo pomocí vlastnosti, kterou musí splňovat.

Pro označení některých často používaných množin budeme v textu používat následující symboly:

	- množina přirozených čísel, tj. 1, 2, 3,... Číslo 0 do množiny přirozených čísel nepatří.
	- množina celých čísel, tj. přirozená čísla, 0 a všechna čísla opačná k přirozeným číslům.
	- racionální čísla, tj. čísla, která se dají vyjádřit ve tvaru , kde a
	- reálná čísla, tj. všechny čísla, která lze znázornit na číselné ose.
	- komplexní čísla, tj. všechny uspořádané dvojice reálných čísel.

Platí, že

Příklad: Zapište množinu, která obsahuje čísla 1 až 5:

Prázdná množina je taková množina, která neobsahuje žádné prvky. Značíme ji symbolem , případně . Zápis neoznačuje prázdnou množinu, ale jednoprvkovou množinu, jejíž jediným prvkem je prázdná množina.

Počet prvků množiny někdy označujeme slovem mohutnost či kardinalita a značíme jej , kde  je množina. Množina, která má konečný počet prvků, se nazývá konečná. Množina, která není konečná, je nekonečná.

Dvě množiny nazveme disjunktní právě tehdy, když mají prázdný průnik .

Množiny a se rovnají, zapisujeme , právě tehdy, když každý prvek množiny je prvkem množiny a současně každý prvek množiny je prvkem množiny .

Nechť  a  jsou množiny. Řekneme, že  je podmnožinou  množiny , značíme , právě když platí , tj. libovolný prvek množiny  je současně i prvkem množiny . Vztah být podmnožinou nazýváme také inkluze (negací je exkluze).

Množinová inkluze definuje relaci uspořádání, protože platí:

	reflexivita
	antisymetrie
	antisymetrie

Nechť je množina. Množinu všech podmnožin množiny  nazýváme potenční množina množiny  a značíme , někdy též .

Ukázky potenčních množin:

Příklad: Kolik prvků má potenční množina n-prvkové množiny?

Otázku můžeme přeformulovat na "kolik různých podmnožin má n-prvkové množina?" Protože každá z podmnožin je jednoznačně určená svými prvky, je počet podmnožin roven počtu všech kombinací prvků množiny. Každý prvek má přitom dvě možnosti - buďto v dané množině je, nebo ne. Ke dvěma možnostem prvního prvku přibudou dvě možnosti druhého prvku, ke každé z výsledných čtyř možností pak přibudou dvě možnosti třetího prvku, atd. Celkem tedy . Platí tedy že .