![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Kvantifikátory
Individuální proměnné, individuální konstanty a predikáty nejsou všemi stavebními prvky, z nichž je možno tvořit elementární výrazy v predikátovém kalkulu. Dalšími prvky jsou tzv. kvantifikátory:
- výraz
........ pro všechna
................ tzv. obecný kvantifikátor
- výraz
........ existuje
....................... tzv. existenční kvantifikátor
Jestliže je jistý výraz predikátové logiky a
proměnná, potom zápis
,
čteme „pro každé
platí výraz
“ a zápis
,
čteme jako „existuje
, pro které platí výraz
“. Zápis s
se použije v případě, že bude potřeba u kvantifikátoru specifikovat definiční obor (nazývaný univerzum), což je množina pro jejíž prvky má daná vlastnost platit.
Níže jsou uvedeny příklady interpretací kvantifikátorů na predikátové výrazy:
znamená „
je sudé prvočíslo“, interpretace pak jsou:
-
- „pro všechna
platí, že
je sudé prvočíslo“, „všichna čísla jsou sudá prvočísla“
-
- „existuje
pro které platí, že
je sudé prvočíslo“, „alespoň někdo jedno sudé prvočíslo“
-
znamená „
je nemocen“, interpretace pak jsou:
-
- „pro všechna
platí, že
je nemocen“, „všichni jsou nemocni“
-
- „existuje
pro které platí, že
je nemocen“, „alespoň někdo je nemocen“
-
Příklad:
Zadání: Zapište formálně následující výroky predikátového kalkulu.
- "Všechny jedle(J) jsou stále zelené(Z)"
- "Někteří se přihlásili(P) a nedojeli(D)"
- "Kdo seje vítr(V), ten sklízí bouři(B)"
- "Všechno je dobré(D) , co dobře končí(K)"
- "Někteří účastníci(U) bydlí v hotelu(H)"
- "Někdo přišel(P) a nezazvonil(Z)"
- "Posluchači prvního(P) a druhého(D) ročníku mají zápis(Z) 1. října"
- "Není pravda, že všichni odevzdali(O) své přihlášky"
- "Někteří studenti(S) nejsou ani nadaní(N), ani pilní(P)"
- "Některé dopisy(D) byly odeslány(O) a některé ne"
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10