Kvantifikátory
Individuální proměnné, individuální konstanty a predikáty nejsou všemi stavebními prvky, z nichž je možno tvořit elementární výrazy v predikátovém kalkulu. Dalšími prvky jsou tzv. kvantifikátory:
- výraz ........ pro všechna ................ tzv. obecný kvantifikátor
- výraz ........ existuje ....................... tzv. existenční kvantifikátor
Jestliže je jistý výraz predikátové logiky a proměnná, potom zápis , čteme „pro každé platí výraz “ a zápis , čteme jako „existuje , pro které platí výraz “. Zápis s se použije v případě, že bude potřeba u kvantifikátoru specifikovat definiční obor (nazývaný univerzum), což je množina pro jejíž prvky má daná vlastnost platit.
Níže jsou uvedeny příklady interpretací kvantifikátorů na predikátové výrazy:
- znamená „ je sudé prvočíslo“, interpretace pak jsou:
- - „pro všechna platí, že je sudé prvočíslo“, „všichna čísla jsou sudá prvočísla“
- - „existuje pro které platí, že je sudé prvočíslo“, „alespoň někdo jedno sudé prvočíslo“
- znamená „ je nemocen“, interpretace pak jsou:
- - „pro všechna platí, že je nemocen“, „všichni jsou nemocni“
- - „existuje pro které platí, že je nemocen“, „alespoň někdo je nemocen“
Příklad:
Zadání: Zapište formálně následující výroky predikátového kalkulu.
- "Všechny jedle(J) jsou stále zelené(Z)"
- "Někteří se přihlásili(P) a nedojeli(D)"
- "Kdo seje vítr(V), ten sklízí bouři(B)"
- "Všechno je dobré(D) , co dobře končí(K)"
- "Někteří účastníci(U) bydlí v hotelu(H)"
- "Někdo přišel(P) a nezazvonil(Z)"
- "Posluchači prvního(P) a druhého(D) ročníku mají zápis(Z) 1. října"
- "Není pravda, že všichni odevzdali(O) své přihlášky"
- "Někteří studenti(S) nejsou ani nadaní(N), ani pilní(P)"
- "Některé dopisy(D) byly odeslány(O) a některé ne"
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10